Экспоненциальный закон.

Наибольшую популярность и широкое применение в теории и практике надежности нашло так называемое экспоненциальное распределение. Его специфической особенностью является постоянство интенсивности отказов во времени.

Для данного распределения вероятность безотказной работы задается выражением

. (3.11.)

Последнее выражение можно получить из формулы (2.12), если в ней положить . В случаях, когда , можно использовать упрощенное выражение для , разложив (3.11) в степенной ряд и

взяв два первых члена разложения:

. (3.12)

Воспользовавшись равенством (3.12), получим для вероятности наступления отказа

; (3.13)

плотности вероятности отказа

; (3.14)

средней наработке до отказа

. (3.15)

Рис. 3.4.

Графически все эти функции показаны на рис. 3.4.

В качестве примера, для экспоненциального закона распределения при и количестве элементов в изделии получим следующие результаты расчета показателей надежности, которые приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Исходные данные и показатели надежности	Расчетные формулы	Число элементов, значения показателей
Количество элементов в аппаратуре, шт.	---------
Интенсивность отказа одного элемента , .	---------
Средняя наработка элемента до отказа , .
Интенсивность отказа аппаратуры , .
Средняя наработка аппаратуры до отказа , .

 

32. Распределение Пуассона случайной величины. Примеры.

33. Нормальное распределения СВХ. Вероятность попадания СВХ в заданный промежуток для этого случая.

 

 

 

* Если точные значения границ интервала неизвестны, то рассматривают интервал (-¥, + ¥).