Условная вероятность. Теорема о формуле полной вероятности, формулы Бейеса. Пример.
Условная вероятность события В (обознач РА(В)) - вероятность соб. В, найденная при условии, что произошло соб А. РА(В)=Р(АВ)\Р(А); аналогично для РВ(А)=Р(АВ)\Р(В). Формула полной вер-ти. Теорема. Если событие F может произойти только при условии появления одного из событий (гипотез) А1,А2,…,Аn, образующих полную группу, то вер-ть соб F =сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие условные вер-и события F. По условию гипотезы А1,А2,…,Аn образуют полную группу, ->, они единственно возможные и несовместные. Т.к А1,А2,…,Аn - единственно возможные, а соб F может произойти только вместе с 1 из гипотез, то По теореме умножения вер-ей Формула Байеса: Пусть Н1, Н2 …— полная группа событий и A — некоторое событие положительной вероятности. Тогда условная вероятность того, что имело место событие Нk, если в результате эксперимента наблюдалось событие A, может быть вычислена по формуле:
Пример: Два стрелка подбрасывают монетку и выбирают, кто из них стреляет по мишени (одной пулей). Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 1, второй стрелок — с вероятностью 0,00001. Можно сделать два предположения об эксперименте: Априорные вер-ти этих гипотез одинаковы: Рассмотрим событие Поэтому вероятность пуле попасть в мишень Предположим, что событие
|
. В силу т\ч А1,А2,…,Аn несовместны, можно применить теорему сложения вер-ей: 
.Следствием Т умножения и формулы полной вер-ти явл формула Байеса.
и 
.
.
. Известно, что 
произошло. Какова теперь апостериорная («после опыта») вероятность каждой из гипотез 
? Очевидно, что первая из этих гипотез много вероятнее второй (а именно, в 
раз). Действительно,
