Криотрон.

Первый электронный прибор, который был предложен на основе сверхпроводимости, - криотрон. Принцип его действия заключается в том, что под влиянием магнитного поля, создаваемого внешним управляющим током, сверхпроводящий элемент (проволочка) может переходить в нормальное состояние. Рассмотрим сверхпроводящую проволоку с навитым на нее соленоидом, через который пропускается управляющий ток I`. Пусть соленоид содержит N витков. Тогда поле внутри соленоида равно:

Критическая величина поля достигается при значении управляющего тока равном:

Учитывая, что собственный критический ток сверхпроводящей проволоки равен:

получим для коэффициента усиления по току:

Однако при увеличении N увеличивается индуктивность и, следовательно, увеличивается время переключения. Даже для одновитковой катушки τ>10^-5 с. Поэтому более эффективной оказалась конструкция криотрона в виде двух пересекающихся под прямым углом полосков. Для полосковой конструкции

Семинар 6-7. Теория Гинзбурга-Ландау. Понятие параметра порядка и функционал Гинзбурга-Ландау. Физический смысл корреляционной длины. Уравнения Гинзбурга-Ландау. Критическое магнитное поля и лондоновская глубина проникновения в теории Гинзбурга-Ландау. Энергия границы раздела и сверхпроводники I и II рода. Вычисление верхнего критического магнитного поля в теории Гинзбурга-Ландау. Поверхностное критическое магнитное поле. Квантование магнитного потока.

 

Теория Гинзбурга-Ландау – макроскопическая теория, описывающая макроскопические свойства сверхпроводников. В основе лежит теория фазовых переходов 2-го рода, при которых изменение физических свойств системы происходит непрерывным образом. Ключевое понятие этой теории – понятие параметр порядка, который характеризует изменения симметрии при переходе. Вблизи температуры фазового перехода параметр порядка можно считать малой величиной и разложить свободную энергию в ряд по параметру порядка. Равновесное состояние системы определяется из условия минимума свободной энергии (равенства нулю вариационной производной функционала свободной энергии по параметру порядка). В ферромагнетиках роль параметра порядка играет вектор намагниченности M, в сегнетоэлектриках (ферроэлектриках) – вектор электрической поляризации P. В.Л Гинзбург и Л.Д. Ландау предложили при описании сверхпроводников в качестве параметра порядка рассматривать – волновую функцию сверхпроводящего конденсата, квадрат модуля которой определяет плотность сверхпроводящего конденсата.

Запишем выражение для функционала свободной энергии сверхпроводника где плотность свободной энергии, в виде разложения по степеням параметра порядка и его производной:

Здесь

Выражение для функционала имеет совершенно общий вид и применимо для описания свойств любого сверхпроводника. В этом и заключается эффективность феноменологического подхода. Вся информация о свойствах конкретного материала содержится в конкретных значениях коэффициентов функционала. После создания микроскопической теории сверхпроводимости были предложены процедуры вывода выражений для коэффициентов функционала свободной энергии из микроскопических моделей, содержащих информацию о свойствах конкретных материалов.

Рассмотрим однородную ситуацию, то есть H =0 => B =0

Условие минимума свободной энергии дает:

Таким образом для выигрыша в свободной энергии системы при переходе в сверхпроводящее состояние находим:

.

Поскольку , то мы можем выразить критическое магнитное поле через параметры функционала Гинзбурга-Ландау.

Пусть теперь . В этом случае минимум свободной энергии следует находить относительно вариации как по параметру порядка, так и по магнитному полю (вектор-потенциалу). Для вариации функционала при вариации параметра порядка имеем:

,

откуда находим условие равновесия (равенство нулю вариационной производной):

Полученное уравнение называется 1-м уравнением Гинзбурга-Ландау:

При изменении порядка интегрирования в выражении для вариации функционала возникает поверхностный интеграл, Условие обращения этого интеграла в нуль приводит к граничному условию:

Индекс n означает нормальную компоненту к поверхности.

Рассмотрим вариацию по вектор-потенциалу.

Выражение, стоящее в квадратных скобках должно равняться нулю:

С учетом уравнения Максвелла:

получаем 2-е уравнение Гинзбурга-Ландау, которое представляет собой выражение для сверхпроводящего тока:

При практических расчетах удобно переписать в переменных плотности сверхпроводящего конденсата и фазы параметра порядка:

где параметры материала. С учетом того, что пространственным изменением модуля параметра порядка можно часто пренебречь, получим следующее выражение для тока:

Покажем, что из 2-го уравнения Гинзбурга-Ландау следует существование эффекта Мейсснера. Возьмем ротор от обеих частей уравнения:

что с учетом уравнения Максвелла можно переписать как:

Раскрывая двойной ротор по формуле двойного векторного произведения с учетом

получим дифференциальное уравнение для определения пространственного распределения поля в образце:

где мы ввели новый параметр размерности длины

В такой записи уравнение для поля и выражение для параметра λ формально совпадают, соответственно, с полученными ранее в рамках модели Лондонов уравнением, описывающим эффект Мейсснера, и определением лондоновской глубины проникновения магнитного поля. Существенно, однако, что теперь мы можем связать параметр, характеризующий эффект Мейсснера с параметрами материала, информация о которых содержится в значениях коэффициентов функционала Гинзбурга-Ландау: