Структура смешанного состояния сверхпроводников II-го рода.
В сверхпроводниках II-го рода образование границ сверхпроводника и нормального состояния – выгодно, так как Можно показать, что вихри отталкиваются друг от друга, т.е. их энергия взаимодействия положительна и они стремятся расположиться как можно дальше друг от друга (физически это, фактически, следует из закона Бернулли: в пространстве между вихрями соответствующие им скорости потока вычитаются, и следовательно, давление увеличивается). Максимальному расстоянию между вихрями при их фиксированной концентрации отвечает их расположение в узлах треугольной решетки. Семинар 8-9. Эффект Джозефсона и его применения. Стационарный эффект Джозефсона. Нестационарный эффект Джозефсона. СКВИДы и их использование для магнитных измерений. Влияние магнитного поля на джозефсоновский переход. ВАХ джозефсоновского перехода. Уравнение для фазы с учетом диссипации и механическая аналогия. Физическая природа гистерезиса ВАХ. Нестационарный эффект Джозефсона. Макроскопические квантовые эффекты в джозефсоновских переходах. Пусть имеется два сверхпроводника, разделенные тонкой, туннельно-прозрачной пленкой диэлектрика. Согласно второму уравнению Гинзбурга-Ландау в объеме сверхпроводника Вид граничных условий к уравнению Гинзбурга-Ландау для сверхпроводников, находящихся в туннельном контакте, можно установить из следующих общих рассуждений. Мысленно разрежем туннельный контакт и разнесем сверхпроводники друг от друга. На образовавшейся поверхности граничные условия будут иметь стандартный для свободной поверхности вид: При восстановлении контакта вид граничного условия в рассматриваемом сверхпроводнике должен измениться таким образом, чтобы учесть присутствие другого сверхпроводника. Это влияние можно описать, добавив в правую часть граничного условия функцию f(Ψi)=ηΨi, линейно зависящую от параметра порядка соседнего сверхпроводника (свободной поверхности отвечает равенство нулю этого параметра порядка и функции f): С учетом полученных граничных условий градиентные члены в выражении для сверхпроводящего тока (2-м уравнении Гинзбурга-Ландау) преобразуются следующим образом Считая параметр η действительным получим следующее выражение для сверхпроводящего тока Которое можно переписать в стандартном виде, описывающим стационарный эффект Джозефсона:
где Нестационарный эффект Джозефсона Рассмотрим ситуацию, когда на переходе имеется разность потенциалов. Уравнение, связывающее фазу и напряжение можно получить из условий калибровочной инвариантности. Калибровочная инвариантность означает инвариантность физически наблюдаемых величин при калибровочном преобразовании Наша цель будет заключаться в том, чтобы найти такое соотношение, связывающее фазу и напряжение, которое оставалось бы инвариантным при таком преобразовании. Калибровочное преобразование очевидным образом оставляет инвариантным магнитное поле и уравнение Максвелла где напряженность электрического поля определяется через вектор-потенциал и скалярный (электрический) потенциал Из требования инвариантности напряженности электрического поля следует правило калибровочного преобразования электрического потенциала Таким образом для напряжения (разности потенциалов) получаем следующую формулу преобразования: Как следует из 1-го уравнения Гинзбурга-Ландау фаза параметра порядка θ меняется следующим образом: что оставляет инвариантным градиентный член в уравнении Гинзбурга-Ландау В результате для разности фаз на джозефсоновском переходе получаем следующее выражение: Сопоставив это выражение с выражением для напряжения, получим следующее соотношение связывающее разность фаз и напряжение на джозефсоновском переходе: или Данное выражение уже остается инвариантным при калибровочном преобразовании. Пусть к туннельному переходу приложено постоянное напряжения. Из полученного соотношения находим следующее выражение для разности фаз Подставив его в формулу для джозефсоновского тока, получим следующее выражение, описывающее нестационарный эффект Джозефсона Суть нестационарного эффекта Джозефсона в том, что в туннельном контакте двух сверхпроводников, к которому приложено напряжение V, возможны электромагнитные колебания с частотой Физическая природа джозефсоновских колебаний становится более понятной, если учесть, что в сверхпроводящем состоянии электроны образуют пары (куперовские пары) с зарядом 2е. При переходе через туннельный контакт, к которому приложено напряжение V, куперовская пара приобретает дополнительную энергию 2eV, которая выделяется в виде кванта электромагнитного излучения с энергией Эффект Джозефсона представляет собой яркое физическое явление, имеющее важное фундаментальное и прикладное значение. За его предсказание английскому физику Б.Джозефсону в 1973 г. была присуждена Нобелевская премия. Заметим, что для существования эффектов Джозефсона необязательно наличие туннельной прослойки. Эффект сохраняется в более широком классе контактов, характеризующихся наличием «слабой связи» - небольшой области, в которой сверхпроводимость подавлена, например, микросужения.
Сверхпроводниковый квантовый интерферометр Джозефсона (СКВИД) СКВИД (на английском – SQUID – Superonducting QUantum Interference Device) – сверхчувствительный магнетометр, один из наиболее распространенных сверхпроводниковых приборов. Рассмотрим, так называемый, двухплечевой СКВИД, представляющий собой сверхпроводящую петлю с входным и выходным токовыми контактами, в которую вставлены два джозефсоновских перехода (контакта) a и b. Подобно тому, как мы это делали при выводе формулы для квантования магнитного потока в сверхпроводящей полости, рассмотрим разрывный контур C`, который находится в объеме материала сверхпроводящего кольца на расстоянии от поверхности большем, чем глубина проникновения магнитного поля, и имеет точки разрыва на берегах туннельных контактов толщиной δ. Ток на контуре, при этом равен нулю. На туннельных контактах фаза испытывает скачки и член с градиентом фазы в выражении для тока не определен:
Проинтегрируем на контуре C` выражение для тока. Поскольку вектор-потенциал – гладкая функция и длина δ разрыва контура мала, в интеграле для вектор-потенциала контур C` можно дополнить да замкнутого контура С расписывая интеграл для градиента фазы по разрывному контуру получаем: или Запишем выражение для полного тока: Полученное выражение можно переписать в виде аналогичном формуле для стационарного эффекта Джозефсона в одиночном туннельном контакте: Таким образом мы получили, что максимальное значение сквозного тока через СКВИД существенно зависит от величины магнитного потока через площадь, охватываемую сверхпроводящей петлей. При
|