Дәріс тақырыбы: Материалдық нүкте динамикасы.

1. Классикалық механикада

2. Ньютонның бірінші заңы

3. Ньютонның екінші заңы

4. Ньютонның үшінші заңы

5. Механикадағы күштер.

6. Бүкіләлемдік тартылыс заңы

 

Масса дененің инерттілік және гравитациялық қасиеттерін анықтайтын, материяның негізгі сипаттамаларының бірі болып табылады. Денелердің өзінің жылдамдығын сақтау қасиетін инерттілік деп атайды.

Дененің инерттілігінің өлшемі болатын инерттілік масса мен оның гравитациялық өлшемі – гравитациялық масса бір-біріне тең болады. Ендеше оларды біз жалпы масса деп атайтын боламыз.

Классикалық механикада:

1. Масса дененің қозғалыс жылдамдығына тәуелді емес;

2. Дененің массасы сол денені құрайтын материалдық нүктелерінің массаларының қосындысына тең;

3. Кез келген механикалық үрдістерде масса өзгермейді, яғни масса сақталу заңы орындалады:

=Const.

Дененің берілген нүктедегі тығыздығы деп дененің массасының көлем бойынша алынған туындысын айтады.

.

Масса өлшем бірлігі – килограмм, тығыздық өлшем бірлігі – (кг/м ).

Денелердің өзара әсерлесуі күш деген физикалық шамамен сипатталады. Күштің әсерінен дене не өзінің жылдамдығын өзгертеді, яғни үдеу алады, немесе диформацияға ұшырайды, яғни өзінің көлемі мен пішінін өзгертеді. Уақыттың кез келген мезетінде күш өзінің сандық мәнімен, кеңістіктегі бағытымен және түсу нүктесімен сипатталады. Сонымен күш дегеніміз денеге басқа дененің немесе өрістің механикалық әсерінің өлшеуіші болатын, нәтижесінде денеге үдеу беретін немесе өзінінң пішіні мен өлшемдерін өзгертетін векторлық шама.

Динамика дененің қозғалыс заңдарын және қозғалыстың пайда болу себептерін қарастырады. Динамика механиканың негізгі бөлімі, оның негізіне Ньютонның үш заңы жатады.

Ньютонның бірінші заңы: Сырттан басқа денелер әсер етпесе дене (материалдық нүкте) өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты қозғалыс күйін сақтайды. Математикалық өрнегі: .

Басқа денелер әсер етпеген жағдайда дененің тыныштық немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтау қасиетін инерттілік деп атайды.

Сондықтан Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп те аталады. Ньютонның бірінші заңын қатаң түрде тексеру мүмкін емес, дегенмен көптеген тәжірибе нәтижелері және заңнан туатын салдарлардың тәжірибемен сәйкес келуі оның дұрыстығын дәлеледейді.

Механикалық қозғалыс салыстырмалы және оның сипаты санақ жүйесіне тәуелді. Ньютонның бірінші заңы кез келген санақ жүйесінде орындала бермейді, тек инерциялдық санақ жүйесінде ғана орындалады. Басқа біз инерциялдық санақ жүйесіне қарағанда тыныштықта болатын немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалатын санақ жүйесі инерциалды санақ жүйесі деп аталады.

Күнмен байланысқан гелиоцентрлік санақ жүйесін үлкен дәлдікпен иенрциялдық деп қарастыруға болады. Жермен байланысқан санақ жүйесі шын мәнінде инерциялдық емес. Дегенмен жердің өз осінен айналу және күнді айналу әсерінен туатын эффектінің өте аз екенін ескерсек, оны көптеген жағдайда инерциялдық деп есептеуге болады.

Ньютонның екінші заңы: - Ілгерілмелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы, ол денеге түскен күштің әсерінен оның механикалық күйі қалай өзгереді деген сұраққа жауап береді.

Бір денеге әр түрлі күштердің әсерін қарастырсақ, дененің алатын үдеуі әр уақытта күшке тура пропорционал екені байқалады:

Бір күштің әсерінен әр түрлі денелердің алатын үдеулері әр түрлі болады. Дененің массасы үлкен болған сайын алатын үдеуі соғұрлым аз болатыны байқалады.

Екі қатынасты біріктірсек:

ХБЖ-де k=1 екенін ескерсек:

 

(2.1)

Дененің алатын үдеуі бағыты бойынша күшке сәйкес,күштің шамасына тура массаға кері пропорцианал. Ньютонның бірінші заңы екінші заңының салдары болып табылады. Шынында да,егер болса, болғандықтан . Олай болса, .

Ньютонның екінші заңы осылай тұжырымдалады. екенін ескерсек, Ньютонның екінші заңы төмендегідей жазылады:

(2.2)

Ньютон заңының бұл өрнегі қозғалыс теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеуді шешу механиканың негізгі есебін шешуге мүмкіндік береді.

Массаның жылдамдық векторына көбейтіндісі импульс немесе қозғалыс мөлшері деп аталады. Импульс векторынң бағыты жылдамдық векторымен бағыттас.

(2.3)

Масса тұрақты болғандықтан, (2.2) теңдеуінде оны туындының таңбасы астына алуға болады:

(2.4)

(3.3) – ті (3.4)- ке қойсақ:

 

(2.5)

Бұл өрнек Ньютонның екінші заңының жалпы түрі: Импульстың уақыт бойынша өзгерісі материалдық нүктеге әсер ететін күшке тең.

(2.6)

Егер денеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, Ньютон ІІ заңы бойынша олардың әрқайсысы денеге басқа күштерге тәуелсіз, үдеу береді. Бұл тұжырым суперпозиция принципі деп аталады:

Ньютонның үшінші заңы: денелердің өзара әсерлесуін сипаттайды: денелер (материалдық нүктелер) бір-біріне шамасы бойынша тең, бағыттары бойынша қарама-қарсы күштермен, оларды қосатын түзу бойымен әсер етеді.

(2.7)

Ньютонның үшінші заңында күштер әр түрлі денелерге әсер етеді, сондықтан олар бір-бірін теңгермейді. Әсерлесуші денелердің әрқайсысына тек бір күш әсер еткендіктен, әр дене үдеу алады.