Пример расчета сварной фермы

Требуется спроектировать сварную ферму пролетом 8 м, высотой 3 м. Длина панели 2 м. Неподвижная нагрузка Р составляет 10 т, подвижная нагрузка
Т_max = 5 т, Т_min = 0,1 т и находится внизу. Расстояние между подвижными грузами t равно 2 м (рис. 43). Материал фермы низкоуглеродистая сталь ВСт.3, допускаемое напряжение [s]_р = 16 кг/мм².

 

Рис. 43

Построение линии влияния продольных усилий в стержнях фермы

 

В начале определим реакции на опорах. Для этого примем следующую систему координат: начало координат на левом конце фермы, ось х направлена вправо, ось z – вверх. Движение единичного груза примем по нижнему поясу (рис. 44).

;

;

;

.

 

Рис. 44

 

Линии влияния для стержней поясов, параллельных оси x (рис. 45)

 

Это стержни 0-1, 1-3.

Рассмотрим стержень 0-1. Построим фиктивный стержень 2-2'. Проведем сечение I-I, которое пересекает три стержня. В этом случае для стержня 0-1 моментной точкой является точка 2.

Разбиваем ферму на две части слева и справа от моментной точки. Поставим единичный груз справа от моментной точки. В равновесии рассмотрим левую часть фермы (рис. 46 а).

.

Отсюда

.

Это уравнение справедливо на участке £ £ l:

при x = ,

при x = l = 0.

l

 

Рис. 45

 

Поставим единичный груз слева от моментной точки, в равновесии рассмотрим правую часть фермы (рис. 46 б).

.

Отсюда

.

Это уравнение справедливо на участке 0 £ x £ :

при x = 0 = 0,

при x = .

Линия влияния N _0-1 показана на рис. 45.

 

а) б)

Рис. 46

 

Рассмотрим стержень 1-3. Проведем сечение 2, которое пересекает три стержня. Для стержня 1-3 моментной точкой является точка 4. Поставим единичный груз справа от точки 4 и рассмотрим в равновесии левую часть фермы (рис. 47 а).

а) б)

Рис. 47

.

Отсюда

.

Это уравнение справедливо на участке £ x £ l:

при x = ;

при x = l = 0.

Поставим единичный груз слева от точки 4 и рассмотрим в равновесии правую часть фермы (рис. 47 б).

.

Отсюда .

Это уравнение справедливо на участке 0 £ x £ :

при x = 0 = 0,

при x = .

Линия влияния N_1-3 показана на рис. 45.