Линия влияния продольных усилий стойки 3-4

 

Для стойки 3-4 нет сквозного сечения, пересекающего три стержня. Следует воспользоваться вырезанием узла.

Характерной особенностью этой стойки является то, что в узле 3 сходятся кроме нее еще два стержня нижнего пояса, оси которых направлены по одной прямой.

Вырезать следует именно этот узел (рис. 34). Стойка окажется так называемым единичным стержнем в трехстержневом узле.

Пусть единичный груз перемещается понизу (рис. 34 а). В этом случае линия влияния будет иметь четыре участка (см. п. 3.2.2, первый вариант): слева и справа от разрезанных панелей 1-3 и 3-5 и два участка в пределах этих панелей.

 

 

Рис. 34

 

Помещая единичный груз поочередно слева и справа от разрезанных панелей, получим одно и то же уравнение равновесия вырезанного узла 3 (рис. 34 б): .

Оно будет и уравнением линии влияния для участков слева (0 £ x £ d) и справа (3d £ x £ l) от разрезанных панелей. Из него следует, что пока единичный груз находится за пределами примыкающих к стойке 3-4 панелей 1-3 и 3-5 нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз, усилие в нем равно нулю.

При построении линии влияния в пределах разрезанных панелей 1-3 и 3-5 единичный груз следует перемещать по жестким балочкам, опирающимся на узлы этих панелей (см. п. 3.2).

Пусть единичный груз находится в произвольном положении в пределах панели 1-3 (рис. 34 в). Вместо него на ферму действуют его составляющие и , одна из которых () приложена в узле 3.

Уравнение равновесия вырезанного узла 3 будет иметь вид

.

Отсюда .

Это уравнение л.в. в пределах панели 1-3, т.е. при d £ x £ 2d. Ее ординаты на конце панели при x = d = 0; при x = 2d = 1.

Соединив эти точки прямой, получим линию влияния в пределах панели 1-3.

Аналогично получается линия влияния в пределах 3-5.

Можно не составлять уравнения линии влияния в пределах разрезанных панелей 1-3 и 3-5, а поступать следующим образом.

Поставить единичный груз в узел 3 (рис. 34 г). Тогда уравнение равновесия этого узла будет иметь вид

.

Отсюда значение ординаты линии влияния под узлом 3 (x = 2d) равно 1 ( =1).

Следовательно:

при x = d = 0;

при x = 3d = 0;

при x = 2d = 1.

Соединив эти точки прямыми линиями, получим линии влияния .

При перемещении единичного груза по верхнему поясу при любом его положении уравнение равновесия вырезанного узла будет иметь вид

.

Это уравнение будет и уравнением линии влияния , справедливым при
0 £ x £ l (см. п. 3.2.2). Следовательно, при любом положении единичного груза на верхнем поясе фермы усилие в стойке 3-4 равно нулю, она является нулевым стержнем.

Итак, когда стойка является одиночным стержнем в трехстержневом узле, усилие в ней возникает только тогда, когда единичный груз находится в пределах, примыкающих к ней панелей пояса. Линия влияния имеет очень простой, легко запоминающийся вид. Нет необходимости составлять рассмотренные выше уравнения линий влияния, а строить их без этих уравнений.