Математическая модель - (ММ) информационных взаимодействий в ДПр

 

Обобщая ММ информативности, описывающей процесс познания как накопление и усложнение (И) [23], в работе [2] предлагается ММ информационных взаимодействий между двумя сложными системами (рис. 25). Её можно рекомендовать для приближённого описания ДПр в ДС, так как в отличие от модели [144] она учитывает обратные связи и более корректно оценивает сложность взаимодействующих систем (А и В) при следующих исходных предпосылках:

1) Суммарное количество (И) I после вступления систем во взаимодействие больше, чем имелось у каждой системы до него. Это означает, что в результате взаимодействия образуется новая сложная система, в которой могут возникать новые информационные качества, отсутствующие в исходных системах, или каждая подсистема осуществила генерацию новой (И):

I = (I_a + I_в + dI_a + dI_в), (35)

 

где dI_a, dI_в – приращения (И) в системах;

2) Отдельные порции (И) могут различаться по некоторому значению q, отражающему способность (И) возбуждать генерацию в рассматриваемых системах, и всего имеется m типов (И) , причём рассматриваются не абсолютные значения информационных объёмов, а их относительные соотношения:

.

(36)

(N_ai+N_вi)=N, где , (37)

N_ai, N_вi - КИ типа i, генерируемой системами (А) и (В) соответственно;

N - полное число квантов (И) в обеих системах.

При этом выполняется условие нормировки

, (38)

Из (37) c учётом (36) можно получить:

(Е_аа_i+ Е_вв_i) = c_i, (39)

где

Для параметра (q) введём соотношение –

(40)

На базе принципа максимума информации Джейнсона (наиболее вероятным состоянием системы будет состояние, при котором (И) максимальна). Записывая (И) в Шенноновском варианте (10) –

, (41)

Задача формирования (ММ) информационных взаимодействий формулируется следующим образом: найти max функции (41) при ограничениях (35 – 40).

Решение этой экстремальной задачи методом множителей Лагранжа приводит к искомым уравнениям (ММ) информационных взаимодействий для вероятности восприятия (генерации (И) вида (i) системой (А) при её взаимодействии с системой (В) и наоборот):

 

, (42)

, (43)

где L - множитель Лагранжа.

Ценность модели (42) - в возможности учёта в ДПр значимости информации (И) и её обеспечения.