Студопедия — ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ






 

Данная модель была рассмотрена в 1910 году тем же шведским химиком А. Д. Лотка.

 

 

Лотка реализовывал особый вид химической реакции для данной цепочки. Особенность её заключается в следующем: превращение вещества в вещество происходит путём химического взаимодействия вещества с продуктом своего распада .

 

Запишем кинетическое уравнение вещества , которое участвует в двух реакциях. Предполагаем, что вещество A находится в избытке.

 

 

. Вещество не просто распадается, а распадается путём взаимодействия с веществом своего распада.

 

Обобщённая модель изменения концентрации вещества :

 

 

Запишем обобщённую модель изменения концентрации вещества , которое также участвует в двух реакциях:

 

 

Аналогично для вещества :

 

.

 

Получаем следующую модель:

 

 

Из этой модели можем сделать вывод, что вещество B никак не влияет на динамику концентрации веществ и . Следовательно, вещество имеет смысл рассматривать уже после получения решения системы первых двух уравнений.

 

 

Найдём стационарные точки – точки, в которых скорость изменения концентрации равна нулю, т. е. концентрации постоянны во времени. Получим систему двух алгебраических уравнений:

 

 

противоречит уравнению 1, а следовательно, не является корнем системы.

 

в уравнение 1.

 

 

 

Получили координаты особой точки – ().

 

В этой особой точки мы получаем линейное возрастание вещества во времени: .

 

Выясним, как себя ведут фазовые траектории в этой особой точке. Начертим фазовую плоскость:

 

 

Для данной модели найденная особая точка имеет тип “фокус”. В окрестностях такой точки фазовые траектории не являются замкнутыми, в данном случае фазовые траектории стремятся к фокусу по спирали. Методологию этого вывода мы рассмотрим позже.

 

Фазовые траектории здесь бесконечно наматываются по спирали вокруг фокуса, но не достигают его.

 

В данной модели особая точка фокус является устойчивой. Это значит, что каковы бы ни были начальные условия реакции, все фазовые траектории будут стремиться по спирали к фокусу. Если бы фокус был неустойчивым, то фазовые траектории бы постоянно удалялись от него по спирали (стрелочки в обратную сторону).

 

Существуют системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, которые имеют единственную особую точку, являющуюся неустойчивым фокусом. В этом случае фазовые траектории меняют направление на противоположное.

 

Больше моделировать химические реакции на лекциях мы не будем.

 

 







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 439. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия