Студопедия — ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО РОСТА КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО РОСТА КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ






При решении прикладных задач часто в качестве математических моделей встречаются не только конечные, но и дифференциальные уравнения, т.е. такие, в которых неизвестной величиной является не число, а функция, содержащаяся под знаком производной или дифференциала.

Отметим, что нередко фундаментальные законы природы записываются в виде дифференциальных уравнений, например закон Ньютона mx’’(t)=F.

Задача о росте населения

Сначала рассмотрим из разных областей знания задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений.

Задача 1 Население страны возрастает на Р % в год. Найдите численность населения N=N(t) через t лет, если при t=0, N(0)=N0.

Построим математическую модель, в основание которой положено естественное предположение о том, что скорость роста населения в момент времени t пропорциональна его численности N(t). Но мгновенная скорость изменения величины, зависящей от t, определяется ее производной, тогда как функция N(t) не является даже непрерывной. Поэтому нам необходимо изменить действительную картину роста численности населения так, чтобы сделать возможным применение производной. Эта замена реального процесса на его математическую модель, с использованием производной основана на том, что малому приращению Dt соответствует малое приращение численности населения DN(t). Это позволяет нам говорить о скорости роста в данный момент времени и заменить N(t) близкой к ней дифференцируемой функцией или, еще проще, считать дифференцируемой N(t), значения которой в общем случае принадлежат множеству действительных чисел. Итак,

N`(t)=kN (t) или

N`(t)-kN (t)=0, (1)

Где k – коэффициент пропорциональности. Умножим обе части уравнения (1) на , получим N`(t) или (N(t) )`=0, откуда N (t) -постоянная. Из последнего уравнения имеем:N (t)= Так как N(0)=N0, то С=N0 и N(t)=N0 .

Для нахождения коэффициента k воспользуемся тем, что через год, т.е. при t=1 численность населения увеличилась на Р %, тогда получим , т.е. ek= , откуда k=ln , если значительно меньше 1.








Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 752. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия