Между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов

Число объектов, которые будут работать к моменту t в равно: N(t)=N₀P(t), N₀ – число объектов, поставленных на испытание.

 

;

число отказавших элементов n(Dt)=N(t)-N(t+Dt)=N₀(P(t)-P(t+Dt))

при Dt®0 ;

Þ

· Между ВБР и средней наработкой до отказа.

; ; Þ

; ; P(t)=1-Q(t);

· Между параметром потока отказов w(t) и плотностью распределения наработки до отказа f(t).

при Dt®0, N₀®¥ - уравнение Вольтера.

m(Dt) – число отказавших объектов из числа замененных в процессе испытаний

n(Dt) – число отказавших объектов из числа тех, которые были поставлены первоначально на испытания. n(Dt)=f(t)×Dt×N₀.

Выберем промежуток времени [t,t+Dt]. За это время откажет w(t)×N₀×Dt, столько же объектов будет заменено на новые. Из этих замененных на интервале [t,t+Dt] откажет: [w(t)×N₀×Dt]×f(t-t)Dt объектов. Суммируем по всем интервалам времени, до t: Þ

13. Законы распределения дискретных случайных величин, применяемые в теории надежности: примеры дискретных случайных величин, распределение Пуассона и биномиальное распределение

1. Биномиальное распределение – это распределение при котором вероятность возникновения или устранения ровно n отказов объектов при N независимых испытаниях определяется формулой: ;

q – вероятность появления (устранения) одного отказав одном испытании

2. Распределение Пуассона – при q < 0,1. Q_n,N=(1/n!)aⁿe^-a, где а=Nq

14. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: закон Релея и закон Вейбулла

1. Распределение Вейбулла

, t³0, m>0, q>0. m – параметр, определяющий форму распределения;

q - параметр, определяющий масштаб распределения.

Вероятность безотказной работы (ВБР)

Средняя наработка до отказа

l(t)=f(t)/P(t)=m×t^m-1/q

при m=1, f(t)=(e^-t/q)/q - экспоненциальное распр.

при m=2, f(t)=(2/q)exp(-t²/q) – распределение Релея s²=q/2

Характеризует при m>1 старение, износ; при m<1 - переработка

2. Распределение Релея.

; ; ;l(t)=t/s²

15. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: экспоненциальный закон и γ-распределение

1. Экспоненциальное распределение

; l(t)=f(t)/P(t). При l=const, P(t)=e^-tl; f(t)=l×e^-tl;

l - интенсивность отказов.

При l=const – период нормальной эксплуатации.

Этот закон характеризует процессы возникновения и устранения отказов на этапе эксплуатации (l=const)

2. Гамма-распределение.

; ; ; T_cp=k/l₀

k – определяет форму распределения; l₀ – масштаб.

при k=1 – экспоненциальное распределение; if k – целое, то Г(k)=(k-1)!

Характеризует режим переработки

 

16. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: нормальный и нормальный усеченный закон

1. Нормальное и усеченное нормальное распределение.

. Условие нормировки

T_cp>>s. Отсекаем часть кривой t<0 и вводим нормирующий множитель С.

Þ

1. , где

2. , где

F(-z)=1-F(z).

Усеченное нормальное распределение характеризует период старения, износа.

Нормальное распределение является предельным, к которому приближаются другие распределения при стремлении к бесконечности числа испытаний.