Краткий обзор численных методов решения контактных задач. Применение численных методов решения контактных задач в машиностроении и технике

Участки, предлагаемые нашей компанией, располагаются как в Ленинградской области, так и в черте города. Мы можем предложить участки в любом направлении от города, с разной удаленностью, разной площади. Это могут быть участки как на территории садоводства, так и в коттеджных поселках открытого и закрытого типа.

Мы индивидуально подбираем землю по Вашим критериям: направление, удаленность от города, статус земли, размер, транспортная доступность, наличие водоемов и т.д.

 

МонФФеран – Выбор Без Границ!

Основные понятия. Постановка задачи. Численные методы решения контактных задач.

Понятие об упругой сплошной среде.

Дефор­мируемые твердые тела меняют свои размеры и форму (дефор­мируются) под действием внешних сил (нагрузок). В них воз­никают внутренние усилия, величина и распределение которых зависят от нагрузки и геометрической формы тел. Определяемый этим соотношением вектор называется вектором напряжений в точке А. Соотношение σ_-v = -σ_v можно трактовать как непосредственное выражение третьего закона Ньютона (принцип равенства дей­ствия и противодействия). Но оно может быть также непосред­ственно выведено из теоремы о количестве движения и из прин­ципа напряжений Коши. Совокупность векторов напряжений (A) для всех направлений определяет напряженное состоя­ние в точке А Тензор напряжений Величины σ_ijне являются компонентами вектора в обычном смысле.

Они измеряются в паскалях (1 Па = 1 Н/м²). Разложе­ние, например, вектора напряжения σ₃ (который действует на грани x3 = const) по координатным осям x_i, имеет вид . Девять компонентов напряжений σ_ijпредставляют собой в совокупности физическую величину, которая называется тен­зором напряжений Коши (Т_н). Это тензор второго ранга (по числу индексов). Записанный в виде матрицы, он выглядит сле­дующим образом:

Рассмотрим напряженное состояние, при котором на трех взаимно перпендикулярных площадках действуют только три одинаковых главных напряжения а, равных среднему напряже­нию в данной точке тела σ = σ_ii/3 = (σ₁₁+ σ₂₂ +σ₃₃ )/3.Такое напряженное состояние описывается тензором , который называется шаровым тензором напряжений (шаровой частью тензора напряжений). Девиатор напряжений – это тензор вида: Тензор деформаций (ε_ij) можно представить в виде двух со­ставляющих тензоров (i,j = 1,2,3). Здесь ε=θ/3= (ε₁₁+ ε₂₂+ ε₃₃)/3 – шаровая часть тензора деформаций, δ_ij –символы Кронекера, э_ij – компоненты девиатора тензора деформаций.Они выражаются через деформации соотношением

Шаровой тензор деформаций описывает объемную де­формацию θ в точке тела.

Закон Гука. Для изотропных тел соотношения обобщенного закона Гу­ка известны из курса сопротивления материалов. В принятых обозначениях компонентов тензоров напряжений и деформаций они следующие:

, ,

, , , . Здесь Е и G — модули Юнга и сдвига, ν — коэффициент Пуас­сона. Они связаны известной зависимостью 2G = Е/(1 + ν).

В ходе решения задач теории упругости возникает необходи­мость в обратных соотношениях, когда напряжения выражены через деформации. В этом случае получаем

— введенная ранее объемная деформация; λ и μ — новые кон­станты материала, называемые параметрами Ламе, которые связаны c G, v и Eследующими зависимостями:

, , .

Поэтому це­лесообразно записать два отдельных соотношения, в которых объемная деформация была бы выделена в явном виде. Это до­стигается, например, использованием выражения закона Гука через девиаторные и шаровые составляющие тензоров напря­жений (1.3), (1.4) и деформаций (1.6), (1.7):

; ;

Здесь К — модуль объемной деформации. Для несжимаемых ма­териалов вместо второго из уравнений (1.14) используется усло­вие θ= 0.

Модель контакта и трения используя дедуктивное приближение

Вариационная формулировка проблемы контакта, законы трения

Механика контакта вязкоупругих слоистых поверхностей

Исследуется эффект вязкоупругости.

Гранично-элементное приближение для контактных задач с большими перемещениями

Использование моделей МКЭ для изучения износа при качении

Алгоритмы контакта используя сплайн функции

Контактные задачи фибер-матрицы в композитах

Вычисление упругого контакта качения, используя технику МКЭ

Конечно-элементное исследование при контакте твердых реек

Метод граничных элементов в расчетах контакта шар-покрытий

МГЭ в приложении к КЗ с трением при действии нормальных и касательных нагрузок

 

Краткий обзор численных методов решения контактных задач. Применение численных методов решения контактных задач в машиностроении и технике.

Имеется слоистый материал (слой на жестком основании), армированный волокнами, которые ориентированы в направлении одной из осей 0x или 0y (координатные оси совпадают с основными направлениями анизотропии материала). Напряжения и перемещения в покрытии выражаются через функцию Эри Ф.

Рис.1 Схема контакта цилиндрического индентора с ортотропным покрытием

Предполагаем, что имеет место локальный контакт, когда ширина площадки контакта значительно меньше радиуса цилиндра; упругое покрытие из композита моделируем в виде ортотропной бесконечной полосы на жестком основании и адгезионно связанной с ним. При этом выполняются следующие граничные условия:

, -a<x<a,

- закон Кулона,

, x £ ½a½,

Условие равновесия и условие адгезионного скрепления с жестким основанием u = v = 0 при y = h.

Таким образом, задача состоит в том, чтобы при заданных механических характеристиках композиционного покрытия и индентора (, e, v), нормальной линейной силе f, радиусе.