Действие сосредоточенных сил на упругое полупространство. Задача Буссинеска
Пусть плоскость z = 0 является гранью полубесконечного сплошного тела пусть на эту плоскость действует сосредоточенная сила Р по оси z (рис. 22). В литературе эта задача именуется задачей Буссинеска. Окончательно формулы для напряжений примут вид:
Для определения перемещений используем уравнения (2.2). Компонента смещения вдоль радиуса r
После подстановки в (2.43) выражений (2.42) и преобразований получаем
При l = ¥;, как и следует ожидать, и == 0. На основании этого
откуда
После подстановки в (2.44) выражений (2.42) и интегрирования, принимая также, что wr=¥ = 0, получаем:
Для вертикальных перемещений точек на граничной плоскости z = 0 для так называемой “дневной поверхности” получим выражение:
Задача Буссинеска. Пусть на поверхности полубесконечного упругого тела с плоской границей z =0 (так называемое полупространство) действует в начале координат нормальная сосредоточенная сила (рис. 9.4). Речь идет об осесимметричиой задаче. На бесконечности напряжения должны обращаться внуль. Решение удается получить с помощью формул Буссинеска (см. п. 5.1.6) при использовании гармонических функций. Согласно (5.52), имеем
Компоненты перемещений и напряжений в декартовых координатах для задачи Буссинеск выражаются в виде
|
. (2.43)
.
,
. (2.44)
.
.
где 
