Некоторые приложения смешанного произведения
Определение взаимной ориентации векторов в пространстве Определение взаимной ориентации векторов а, b и с основано на следующих соображениях. Если abc > 0, то а, b, с — правая тройка; если abc <0, то а, b, с - левая тройка. Установление компланарности векторов Векторы а, b и с компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю
Определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды Нетрудно показать, что объем параллелепипеда, построенного на векторах а, b и свычисляется как V =|аbс|, а объем треугольной пирамиды, построенной на этих же векторах, равен V =1/6*|abc |. Пример 6.3. Вершинами пирамиды служат точки А(1; 2; 3), В(0; -1; 1), С(2; 5; 2) и D (3; 0; -2). Найти объем пирамиды. Решение: Находим векторы а,b ис: а=AB =(-1;-3;-2), b =АС=(1;3;-1), с=AD =(2; -2; -5). Находима, b и с:
Следовательно, V =1/6*24=4 ПДСК. Координаты точки и координаты векторов. Преобразование координат при переходе к другой ПДСК.
|
