Прямые суммы
Определение 9. Пусть
то говорят, что пространство
Предложение 6. Если Доказательство. В самом деле, если бы
было бы также справедливо представление
отличное от первого. А это противоречит условию. Предложение доказано. Справедливо обратное утверждение. Предложение 7. Если любой элемент
и Доказательство. Необходимо доказать однозначность представления (1.11). Но если
то
В силу условия предложения отсюда следует, что Приведем еще несколько определений, которые потребуются в дальнейшем. Определение 10. Пусть Заметим, что, вообще говоря, Определение 11. Множество 1.8.
|
- линейное пространство, 
- принадлежащие ему линейные многообразия. Если каждый элемент 
однозначно представим в виде
, 
, (1.9)
по элементам из 
. (1.10)
, то 
.
и 
содержали другой общий элемент 
, то для элемента 
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
, 
.
, т.е. 
, 
. Предложение доказано.
и 
- множества пространства 
обозначается множество всех элементов вида 
, где 
и 
. Точно также, если 
множество чисел, то через 
обозначается множество всех элементов вида 
, где 
и 
, а только 
.
называется выпуклым, если вместе с точками 
оно содержит весь отрезок 
, соединяющий эти точки, т.е. множество точек 
при 
.
Лемма Цорна. Существование
