Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямые суммы





Определение 9. Пусть - линейное пространство, - принадлежащие ему линейные многообразия. Если каждый элемент однозначно представим в виде

, , (1.9)

то говорят, что пространство есть прямая сумма линейных многообразий , а выражение (1.9) называется разложением элемента по элементам из . При этом пишут

. (1.10)

Предложение 6. Если , то .

Доказательство. В самом деле, если бы и содержали другой общий элемент , то для элемента , имеющего представление

, , ,

было бы также справедливо представление

, , ,

отличное от первого. А это противоречит условию. Предложение доказано.

Справедливо обратное утверждение.

Предложение 7. Если любой элемент может быть представлен в виде

, , , (1.11)

и , то .

Доказательство. Необходимо доказать однозначность представления (1.11).

Но если

, , ,

то

, , .

В силу условия предложения отсюда следует, что , т.е. , . Предложение доказано.

Приведем еще несколько определений, которые потребуются в дальнейшем.

Определение 10. Пусть и - множества пространства . Через обозначается множество всех элементов вида , где и . Точно также, если множество чисел, то через обозначается множество всех элементов вида , где и .

Заметим, что, вообще говоря, , а только .

Определение 11. Множество называется выпуклым, если вместе с точками и оно содержит весь отрезок , соединяющий эти точки, т.е. множество точек при .

1.8. Лемма Цорна. Существование







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 632. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия