Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямые суммы





Определение 9. Пусть - линейное пространство, - принадлежащие ему линейные многообразия. Если каждый элемент однозначно представим в виде

, , (1.9)

то говорят, что пространство есть прямая сумма линейных многообразий , а выражение (1.9) называется разложением элемента по элементам из . При этом пишут

. (1.10)

Предложение 6. Если , то .

Доказательство. В самом деле, если бы и содержали другой общий элемент , то для элемента , имеющего представление

, , ,

было бы также справедливо представление

, , ,

отличное от первого. А это противоречит условию. Предложение доказано.

Справедливо обратное утверждение.

Предложение 7. Если любой элемент может быть представлен в виде

, , , (1.11)

и , то .

Доказательство. Необходимо доказать однозначность представления (1.11).

Но если

, , ,

то

, , .

В силу условия предложения отсюда следует, что , т.е. , . Предложение доказано.

Приведем еще несколько определений, которые потребуются в дальнейшем.

Определение 10. Пусть и - множества пространства . Через обозначается множество всех элементов вида , где и . Точно также, если множество чисел, то через обозначается множество всех элементов вида , где и .

Заметим, что, вообще говоря, , а только .

Определение 11. Множество называется выпуклым, если вместе с точками и оно содержит весь отрезок , соединяющий эти точки, т.е. множество точек при .

1.8. Лемма Цорна. Существование







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 632. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия