МЕТА РОБОТИ. Розрахунок і дослідження амплітудно-частотної та фазочасто­тної характеристик комплексного коефіцієнта передавання кіл

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

RC- І RL-КІЛ

Розрахунок і дослідження амплітудно-частотної та фазочасто­тної характеристик комплексного коефіцієнта передавання кіл, побу­дованих з RC або RL -елементів.

 

1.2 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

 

Частотний аналіз лінійного ланцюга (аналіз в частотній області) – це аналіз ланцюга на дію у вигляді гармонійного коливання, що змінюється згідно із законом

 

(1.1)

або

 

. (1.2)

 

Тут - амплітуда коливання;

- фаза коливання;

- початкова фаза коливання (фаза при );

- кутова частота, рад/сек;

f – циклічна частота, Гц=1/сек;

- період коливань, сек.

 

При дії на лінійний ланцюг гармонійним коливанням (1.1) струми і напруга в ланцюзі мінятимуться по аналогічному закону. Ві­дбудеться зміна тільки амплітуд і початкових фаз, частота коливань не зміниться. Таким чином, завданням частотного аналізу ланцюга є зна­ходження амплітуд і початкових фаз струмів і напруги на елементах ланцюга для заданої частоти вхідної дії.

Математичною основою частотного аналізу є метод комплекс­них амплітуд, відповідно до якого гармонійне коливання представля­ється в комплексній формі:

 

. (1.3)

 

Тут - комплексна амплітуда;

- початкова фаза коливання;

- уявна одиниця.

 

Зворотний перехід від символьного уявлення (1.2) до залежно­сті від часу (1.1) проводиться по співвідношеннях:

 

, (1.4)

 

. (1.5)

 

Унаслідок лінійності перетворень по методу комплексних амплітуд має місце наступний зв'язок між математичними моделями R,C,L - елементів для часової і частотної областей:

 

, (1.6)

 

, (1.7)

 

. (1.8)

 

Аналіз ланцюгів в частотній області проводиться по законах Кірхгофа і Ома, причому закон Ома для R,C,L – елементів записується у вигляді:

 

(1.9)

 

, (1.10)

 

, (1.11)

 

Тут - активний опір; , - реактивні опори.

Величини, зворотні реактивним опорам C,L – елементів, утво­рюють реактивну провідність: , .

У загальному випадку ділянка ланцюга характеризується ком­плексним опором, що складається з активного R і реактивного X опо­рів, тобто . Цей опір можна представити в показовій формі: , де - модуль, - аргумент компле­ксного числа.

Однією з основних характеристик чотирьохполюсників є ком­плексний коефіцієнт передачі по напрузі:

 

, (1.12)

де , - комплексна напруга на вході і виході чотирьохполюс­ника, відповідно.

Залежність модуля комплексного коефіцієнта пе­редачі від частоти називається амлитудно-частотною характеристи­кою (АЧХ) чотирьохполюсника, а залежність аргументу (фази) комплексного коефіцієнта передачі від частоти нази­вається фазочастотною характеристикою (ФЧХ) чотирьохполюс­ника

Частотні властивості чотирьохполюсників, складених з R,C або R,L – елементів, визначаються постійною часу ланцюга або . На частоті зрізу модуль коефіцієнта передачі зменшується в раз щодомаксимального значення, рівного оди­ниці. На основі R,C або R,L –ланцюгів складаються прості фільтри ни­зьких частот (ФНЧ) або верхніх частот (ФВЧ). ФНЧ пропускає коли­вання низьких частот і затримує коливання високих частот. ФВЧ, на­впаки, пропускає коливання високих частот і затримує коливання ни­зьких частот. Частота зрізу розділяє смуги пропускання і затри­мання.