Центр тяжести твердого тела

Если твердое тело находится вблизи поверхности Земли, то к каждой материальной частице этого тела приложена сила тяжести. С достаточной точностью можно считать, что силы тяжести частиц образуют систему параллельных сил. Разобьем однородное тело весом на n частиц (рис. 1.22). Центр параллельных сил тяжести называется центром тяжести С твердого тела. Получим формулы, по которым определяются координаты точки С. Применяя теорему Вариньона о моменте равнодействующей сил тяжести относительно оси у, получим

или . (1.17)

Момент равнодействующей сил тяжести относительно оси х:

или . (1.18)

Повернем оси х, z вместе с телом на 90^о вокруг оси у и найдем момент равнодействующей сил тяжести относительно оси у:

или . (1.19)

Из равенств (1.17) – (1.19) следует, что координаты точки приложения силы тяжести тела, являющиеся координатами центра тяжести твердого тела, определяются формулами:

, , . (1.20)

Вес однородной пластинки, расположенной в плоскости (рис.1.23), можно выразить через плотность материала γ, площадь и толщину h: . Вес k- го элемента пластинки равен . Координаты центра тяжести площади фигуры в этом случае определяются по формулам:

, . (1.21)

Если твердое тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на линии симметрии. Например, центр тяжести однородного шара находится в геометрическом центре шара. Центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда находится на пересечении диагоналей.