Центр тяжести твердого тела
Если твердое тело находится вблизи поверхности Земли, то к каждой материальной частице этого тела приложена сила тяжести. С достаточной точностью можно считать, что силы тяжести частиц образуют систему параллельных сил. Разобьем однородное тело весом
Момент равнодействующей сил тяжести относительно оси х:
Повернем оси х, z вместе с телом на 90о вокруг оси у и найдем момент равнодействующей сил тяжести относительно оси у:
Из равенств (1.17) – (1.19) следует, что координаты точки приложения силы тяжести тела, являющиеся координатами центра тяжести твердого тела, определяются формулами:
Если твердое тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на линии симметрии. Например, центр тяжести однородного шара находится в геометрическом центре шара. Центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда находится на пересечении диагоналей.
|
на n частиц 
(рис. 1.22). Центр параллельных сил тяжести 
называется центром тяжести С твердого тела. Получим формулы, по которым определяются координаты точки С. Применяя теорему Вариньона о моменте равнодействующей сил тяжести относительно оси у, получим
или 
. (1.17)
или 
. (1.18)
или 
. (1.19)
, 
, 
. (1.20)
Вес однородной пластинки, расположенной в плоскости 
(рис.1.23), можно выразить через плотность материала γ, площадь 
и толщину h: 
. Вес k- го элемента пластинки равен 
. Координаты центра тяжести площади фигуры в этом случае определяются по формулам:
, 
. (1.21)
