Сложное движение точки

Рассмотрим движение точки одновременно по отношению к двум системам отсчета, из которых одна система считается основной или условно неподвижной, а другая система некоторым образом движется по отношению к первой (рис. 2.16). Каждая из этих систем отсчета связана, конечно, с определенным телом, которое на чертеже, как правило, не показывают. Введем следующие определения.

Движение, совершаемое точкой по отношению к подвижной системе отсчета , называется относительным. Например, движение падающего мячика с полки в движущемся поезде. В этом случае оси связывают с вагоном.

Траекторию, скорость и ускорение точки при таком движении (движение мячика относительно вагона) называют относительными. Закон относительного движения точки можно задать законом изменения радиус-вектора . Соответственно траектория, скорость , и ускорение точки в ее движении относительно подвижной системы координат называются относительными. Для определения относительной скорости и относительного ускорения точки следует мысленно остановить движение подвижной системы координат и вычислить их по правилам кинематики точки.

Движение подвижной системы координат относительно неподвижной называют переносным движением (в том же примере, движение вагона поезда относительно условно неподвижной Земли). Переносной скоростью и переносным ускорением точки М в данный момент времени называют векторы, равные соответственно скорости и ускорению той точки т подвижной системы координат, с которой совпадает в данный момент движущаяся точка М. Для определения переносной скорости и переносного ускорения в данный момент времени необходимо мысленно остановить в этот момент времени относительное движение точки, определить положение точки т тела, неизменно связанной с подвижной системой координат, где находится в остановленный момент точка М, и вычислить скорость и ускорение точки т тела, совершающего переносное движение относительно неподвижной системы координат.

Движение точки М относительно неподвижной системы координат на­зывают абсолютным или сложным. Соответственно, траекторию, скорость и ускорение относительно неподвижной системы координат называют абсолютными.

Абсолютная скорость точки определяется по теореме о сложении скоростей, согласно которой абсолютная скорость точки, совершающей сложное движение, равна векторной сумме переносной и относительной скоростей:

(2.32)

Абсолютное ускорение точки определяется по теореме Кориолиса, согласно которой абсолютное ускорение точки, совершающей сложное дви­жение, равно геометрической сумме переносного, относительного и Кориолисова ускорений:

. (2.33)

Кориолисово ускорение характеризует изменение относительной скорости точки при переносном движении и изменение переносной скорости точки при ее относительном движении. Оно равно удвоенному векторному произведению

, (2.34)

где - вектор угловой скорости переносного движения, - вектор относи­тельной скорости точки. Направление вектора Кориолисова ускорения опре­деляется по правилу векторного произведения: Кориолисово ускорение будет направлено, перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и (рис. 2.17), в ту сторону, откуда кратчайший поворот от вектора к вектору видится происходящим против хода часовой стрелки.

Модуль Кориолисова ускорения равен . Кориолисово ускорение равно нулю в трех случаях: переносное движение тела является поступательным (), относительная скорость точки в данный момент времени равна нулю (), векторы переносной угловой скорости и вектор относительной скорости параллельны ().