Мартышин О. В.

Пример 4. Решите уравнение .

Решение

Составим вспомогательное уравнение и по теореме Виета найдем его корни . А значит, корни исходного уравнения .

Ответ: .

 

Пример 5. Решите уравнение .

Решение

Вспомогательное уравнение имеет вид . По теореме Виета его корни . Находим корни исходного уравнения .

Ответ: .

И еще один случай, когда применение теоремы Виета позволяет устно найти корни полного квадратного уравнения. Нетрудно доказать, что число 1 является корнем уравнения тогда и только тогда, когда . Второй корень уравнения находится по теореме Виета и равен . Еще одно утверждение: чтобы число –1 являлось корнем уравнения необходимо и достаточно, чтобы . Тогда второй корень уравнения по теореме Виета равен . Аналогичные утверждения можно сформулировать и для приведенного квадратного уравнения.

 

Пример 6. Решите уравнение .

Решение

Заметим, что сумма коэффициентов уравнения равна нулю. Значит, корни уравнения .

Ответ: . .

 

Пример 7. Решите уравнение .

Решение

Для коэффициентов этого уравнения выполняется свойство ( действительно, 1-(-999)+(-1000)=0 ). Значит, корни уравнения .

Ответ: . .

 

Примеры на применение теоремы Виета

Задание 1.Решите приведенное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета.

 

1. 6. 11. 16.

2. 7. 12. 17.

3. 8. 13. 18.

4. 9. 14. 19.

5. 10. 15. 20.

 

Задание 2.Решите полное квадратное уравнение с помощью перехода к вспомогательному приведенному квадратному уравнению.

 

1. 6. 11. 16.

2. 7. 12. 17.

3. 8. 13. 18.

4. 9. 14. 19.

5. 10. 15. 20.

 

Задание 3.Решите квадратное уравнение с помощью свойства .

 

1. 6. 11. 16.

2. 7. 12. 17.

3. 8. 13. 18.

4. 9. 14. 19.

5. 10. 15. 20.

Мартышин О. В.

М29 Вольный Новгород. Общественно-политический строй и право феодальной республики. — М.: Российское право, 1992. — 384 с.

ISBN 5-7260-0212-1

Читателю предлагается первое монографическое историко-право-вое исследование крупнейшей русской средневековой республики. Рас­сматриваются государственный и общественный строй, суд и процесс, гражданское, семейное, наследственное и уголовное право, а также вклад Новгорода в формирование международного права XII—XV вв. В книге имеется большое историографическое введение, показываю­щее, в частности, место новгородской темы в идеологической борьбе вокруг прошлого нашей страны.

Для ученых-юристов и историков, студентов и аспирантов, а так­же всех интересующихся отечественной историей.

М

КБ-25-71-91

67.3

1203010000-028 012(01)-92

ISBN 5-7260-0212-1

йевзене 21 о&ластнйя

БИБЛИОТЕКА им. М. Ю. Лермонтова

Редактор Н. В. СТРУННИКОВА Художник Е. А. ЗУЕНКО Художественный редактор А. Б. БОБРОВ Технический редактор А. А. АРСЛАНОВА Корректоры Л. Г. КУЗЬМИЧЕВА, В. А. КУЛИКОВА

ОРЕСТ ВЛАДИМИРОВИЧ МАРТЫШИН