Исходные данные для решения задачи 1

Показатель	Вариант
λ	0,5	0,8	0,4	0,6	0,7	0,5	0,7	0,6	0,8	0,4
об	0,3	0,5	0,6	0,9	0,2	0,2	0,4	0,8	0,3	0,5

Решение. Сортировочную станцию можно рассматривать как одноканальную СМО с неограниченным ожиданием (т. е. с очередью). Таким образом, параметры системы: число каналов n = 1, число мест в очереди m = .

Интенсивность входящего потока λ = 0,9 состава в час, среднее время обслуживания одной заявки _об = 0,7 ч, интенсивность потока обслуживаний

 

, (4.1)

 

μ = 1/0,7 = 1,429. Таким образом, нагрузка системы

 

, (4.2)

 

ρ = 0,9/1,429 = 0,63, или ρ = 0,9 ∙ 0,7 = 0,63.

Среднее число составов, ожидающих обслуживания,

 

, (4.3)

 

_оч = 0,63²/(1 – 0,63) = 1,073.

Так как ρ < 1, то очередь составов на сортировку не может бесконечно возрастать, значит, предельные вероятности существуют. Вероятность того, что станция свободнаp₀, рассчитывается по следующей формуле:

p_k = ρ^k(1 – ρ); k = 0,1,2…

p₀ =1 – ρ.(4.4)

p₀ = 1 – 0,63 = 0,37, тогда вероятность того, что станция занята p_зан = 1 – – 0,37 = 0,63.

Среднее число заявок (составов) в системе (на сортировочной станции) рассчитывается по следующей формуле:

 

, (4.5)

 

где ; _сист = 0,63/1 – 0,63 = 1,703 или _сист = 0,63 + 1,073 = 1,703.

Среднее время пребывания заявки (состава) в очереди (в ожидании сортировки)

, (4.6)

 

_оч = 1,073/0,63 = 0,63²/(0,9(1 – 0,63)) = 0,63/(1,429(1 – 0,63)) = 1,19.

Среднее время пребывания заявки (состава) в системе (на сортировочной горке под обслуживанием в ожидании обслуживания)

 

, (4.7)

 

_сист = 0,7 + 1,19 = 0,63/(0,9(1 – 0,63)) = 1,703/0,9 = 1/(1,429(1 – 0,63)) = 1,89.

Вывод. Очевидно, что скорость обслуживания составов на сортировочной станции невысокая, так как время на ожидание обслуживания (1,19 ч) превышает время на обслуживание (0,7 ч). Для повышения эффективности работы сортировочной горки необходимо уменьшить время обслуживания одного состава или увеличить число сортировочных станций.

Задача 2. Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет λ = 1,35 чел. в мин. Средняя продолжительность обслуживания кассиром одного пассажира _об = 2 мин. Определить минимальное количество кассиров n = n_min, при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания при n = n_min (вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели, вероятность очереди, среднее число заявок находящихся в очереди, среднее время пребывания заявки в очереди, среднее число заявок, находящихся в системе, среднее время пребывания заявки в системе, доля занятых обслуживанием кассиров, абсолютная пропускную способность) (табл. 4.3).

Таблица 4.3