Производные высших порядков
Пусть функция у = f(х) определена и имеет производную первого порядка в интервале
Вторая производная функции у = f(х) обозначается символами
Может оказаться, что вторая производная также имеет производную в точке Тогда говорят о существовании производной третьего порядка, которая обозначается символами Предположим, что таким образом определена производная Определение 4. Производная
В соответствии с этим обозначением Пример. Функция Итак,
Производные высших порядков имеют широкое применение. Так, если
|
. Введем обозначение 
. Если функция 
имеет производную в точке 
, то ее производная 
называется производной второго порядка (или коротко второй производной) функции 
в точке 
. Итак,
.
.
.
.
- го порядка 
.
- го порядка (
) - го порядка, если она существует в точке 
функции у = f(х) обозначают символами:
.
определяется равенством 
имеет в каждой точке производную 
. Функция 
также в каждой точке имеет производную 
. Функция 
в каждой точке имеет производную 
Функция 
имеет в каждой точке производную 
Все другие следующие производные также равны 0.
описывает закон движения материальной точки, то его первая производная 
определяет величину мгновенной скорости, а вторая производная 
равна скорости изменения скорости, то есть ускорению в момент 
.
