Формула обращения.
Преобразование обратное по отношению к дискретному преобразованию Лапласа определяет решетчатую функцию
где С >
Вычисление оригиналов
Интегрирование производится по окружности С радиуса
где Иногда оказывается более удобным определять вычеты, не переходя к Z – преобразованию. Тогда формула (11.16) принимает вид
Пример. Найти оригинал
Решение. Выполним замену переменной
Образуем функцию
Находим вычет в точке
Таким образом,
Свойства дискретного преобразования Лапласа. Дискретное преобразование Лапласа устанавливает соответствие между решетчатыми функциями – оригиналами
|
по заданному изображению 
и определяется формулой
(11.14)
.
можно производить и по формуле обращения Z – преобразования, которая может быть получена из формулы (11.14) путем замены переменной 
.
(11.15)
, где С> 
в положительном направлении. Функция, стоящая под интегралом 
- аналитическая вне окружности С и на самой окружности. Применяя теорему о вычетах получим:
, (11.16)
- полюс функции 
(11.17)
.
, 
, где 
.
.
- это двукратный полюс
.
