С) Теорема линейности.

Линейность D – преобразования.

 

 

С) Смещение в области оригиналов.

Если , то

и .

С) Теорема затухания.

Смещение в области изображений.

Если , то

.

Эти свойства доказываются непосредственным применением формулы D – преобразования.

С) Теорема о разности решетчатой функции.

Изображение конечных разностей.

Если , то

Доказательство:

ч.т.д.

Если функция допускает D – преобразование, то её разность произвольного порядка к также допускает D – преобразование, поскольку разность представима в виде линейной комбинированной решетчатой функции , .

Многократно применяя предыдущую формулу нетрудно получить

,…

.

Последняя формула значительно упрощается, если решетчатая функция обращается в ноль при n= 0,1,…, к-1:

.

С) Теорема о сумме решетчатой функции.

Изображение конечной суммы.

Если , то

.

Пусть , т.к. , то применяя теорему о разности т.о.

.

С) Дифференцирование изображений.

Если , то

Доказать можно дифференцированием ряда выражающего D – преобразование.

,

С) Интегрирование изображений.

Если и , то существует интеграл от изображения , определяемый равенством

.

С) Умножение изображений.

Определим свертку решетчатых функций и как решетчатую функцию, определяемую формулой

Если , то .

Произведению изображений соответствует свертка оригиналов.