Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вспомогательные материалы. Пример вычисления функции f(x) = Sin(x)с заданной точностью





Пример вычисления функции f(x) = Sin(x) с заданной точностью

eps = 0.000001

X = 0.5

1. Алгоритм решения задачи

 

1.1 В сумму, предварительно обнуленную, заносится первый член ряда.

1.2 Сумма сравнивается с точным значением функции. Если погрешность (модуль разности суммы и точного значения) не превосходит допустимого значения, задача считается решенной. В противном случае – переход к следующему шагу.

1.3 С помощью рекуррентной формулы вычисляется следующий член ряда и добавляется к сумме.

1.4 Переход на пункт 1.2.

2. Вывод рекуррентного соотношения

(При выводе данного соотношения в общем члене ряда индекс i заменяется на i+1, полученный i+1 -й член делится на предыдущий)

 

3. Программа для вычисления синуса

(При выполнении лабораторной работы разработка программы на языках высокого уровня не требуется! Программа приведена только для лучшего понимания алгоритма).

 

Program Lsb1;

{****************************************************************

ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

****************************************************************}

Uses Crt;

Var

x,e,eps,a0,a1,r,s,y,z: real;

i,n,k: integer;

BEGIN

ClrScr;

WRITE(' Введите Х = ');

READLN (x);

WRITE (' Введите е = ');

READLN (e);

y:= Sin(x);

WRITELN (' SIN (x) = ', y);

WRITELN;

a0:= x;

i:= 0;

eps:= y - a0;

WRITELN (' N', ' S ', ' E');

WRITELN (' ', i+1, ' ', a0, ' ', eps);

r:= - x*x;

i:= 1;

s:= a0;

REPEAT

n:= 2*i;

z:= n*(n+1);

a1:= r *a0/z;

s:= s+a1;

eps:= y-s;

WRITELN (' ', i+1, ' ', s, ' ', eps);

a0:= a1;

i:= i+1;

UNTIL abs (eps) < e;

END.

Результаты работы программы

Введите X = 0.5

Введите е = 0.0000001

SIN (x) = 4.7942553860E-01

 

N S E

 

1 5.0000000000E-01 -2.0574461396E-02

2 4.7916666667E-01 2.5887193760E-04

3 4.7942708333E-0.1 -1.5447290025E -06

4 4.7942553323E-0.1 5.3701114666E- 09

 

4. Пример вычисления синуса в системе Excel

 

  пример вычисления SIN(X) в Exсel        
           
           
  текущий член суммы сумма точное знач. погрешность x * x
  "-x^2/((2*i)(2*i+1)) * A[i-1] S[i]= S[i-1] + A[i] Sin(x) Sin(x) - S(i) x^2
           
  Формулы, занесенные в соответствующие столбцы второй строки (строка 1)        
  "=-($F$11)*B11/(2 *A12*(2*A12+1))" "=C11+ B12"   "=$D$11 - C12"  
           
  0,5 0,5 0,479425539 -0,020574461 0,25
  -0,020833333 0,479166667   2,58872E-04  
  2,60417E-04 0,479427083   -1,54473E-06  
  -1,55010E-06 0,479425533   5,37008E-09  
  5,38229E-09 0,479425539   -1,22129E-11  
  -1,22325E-11 0,479425539   1,95954E-14  
  1,96033E-14 0,479425539      
  -2,33373E-17 0,479425539      
           
           

5. Решение задачи в системе Mathcad с использованием палитры программирования

5.1 Разработка программы в MathCAD

Чтобы раскрыть палитру программирования, следует выполнить действия, показанные на рисунке 1.1

Рис. 1.1 Обращение к палитре программирования

 

Оператор Add Line обозначает в MathCAD программный модуль - вертикальную черту, справа от которой последовательно записываются операторы.

Оператор ç означает присваивание: F ç 2+B

 
Otherwise – это оператор аналогичный Else в Pascal. С остальными операторами вы знакомы.

Создадим новый лист в MathCAD. Напишем оператор ORIGIN:= 1 – для того, чтобы MathCAD начинал нумерацию в массивах с 1, а не с нуля (по умолчанию нумерация начинается с нуля). Затем вводим исходные данные

Рис 3.
Напишем имя функции, оператор присваивания и вставим программный модуль, несколько раз нажав кнопку Add Line на панели программирования. Затем начинаем набирать программу. Пример программы приведен на рис. 1.2

 

Рис 1.2 Пример программы для вычисления функции y = Sin(x)

Большая часть программы в комментариях не нуждается. Поясним только некоторые операторы.

Оператор while содержит сложное условие выхода из цикла. Помимо проверки достижения заданной точности ограничено также число итераций (в приведенном примере число итераций не должно превышать пяти, хотя в общем случае оно должно быть много больше). Это ограничение позволяет избежать «зацикливания» программы, если она не верна, и процесс приближения функции степенным рядом не сходится.

Текущие значения суммы и членов ряда запоминаются в одномерных массивах SS и B. Это необходимо для отладки программы. Кроме того, значения текущей суммы и членов степенного ряда позволяют наглядно представить процесс приближения функции.

Программа возвращает переменную, расположенную в последней строке программы. Если необходимо в результате работы программы получить значения нескольких переменных, то их следует поместить в скобки, т. е. вывести вектор. Вектор задается с помощью палитры Math (изображение матрицы). При этом число строк должно равняться числу возвращаемых переменных. Матрица содержит один столбец.

На рис.1.3 приведен пример вывода на экран результатов работы программы. В верхней части рисунка показан полный вектор возвращаемых переменных. Третья и четвертые строки сами являются векторами, на что указывает их изображение (фигурные скобки с указанием размерности выводимых матриц – 2,1, т. е. вектор, содержащий две строки). В данном примере число итераций равнялось двум. Ниже показан способ отображения этих векторов.

Рис. 1.3 Вывод на экран дисплея результатов работы программы

 

Контрольные вопросы

1.Назовите причины возникновения погрешностей.

2.Может ли относительная погрешность превышать абсолютную погрешность?

3.В каком случае относительная погрешность меньше абсолютной погрешности?

4.В каких единицах выражаются абсолютная и относительная погрешности?

 








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 593. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия