Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вспомогательные материалы. Пример вычисления функции f(x) = Sin(x)с заданной точностью





Пример вычисления функции f(x) = Sin(x) с заданной точностью

eps = 0.000001

X = 0.5

1. Алгоритм решения задачи

 

1.1 В сумму, предварительно обнуленную, заносится первый член ряда.

1.2 Сумма сравнивается с точным значением функции. Если погрешность (модуль разности суммы и точного значения) не превосходит допустимого значения, задача считается решенной. В противном случае – переход к следующему шагу.

1.3 С помощью рекуррентной формулы вычисляется следующий член ряда и добавляется к сумме.

1.4 Переход на пункт 1.2.

2. Вывод рекуррентного соотношения

(При выводе данного соотношения в общем члене ряда индекс i заменяется на i+1, полученный i+1 -й член делится на предыдущий)

 

3. Программа для вычисления синуса

(При выполнении лабораторной работы разработка программы на языках высокого уровня не требуется! Программа приведена только для лучшего понимания алгоритма).

 

Program Lsb1;

{****************************************************************

ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ

****************************************************************}

Uses Crt;

Var

x,e,eps,a0,a1,r,s,y,z: real;

i,n,k: integer;

BEGIN

ClrScr;

WRITE(' Введите Х = ');

READLN (x);

WRITE (' Введите е = ');

READLN (e);

y:= Sin(x);

WRITELN (' SIN (x) = ', y);

WRITELN;

a0:= x;

i:= 0;

eps:= y - a0;

WRITELN (' N', ' S ', ' E');

WRITELN (' ', i+1, ' ', a0, ' ', eps);

r:= - x*x;

i:= 1;

s:= a0;

REPEAT

n:= 2*i;

z:= n*(n+1);

a1:= r *a0/z;

s:= s+a1;

eps:= y-s;

WRITELN (' ', i+1, ' ', s, ' ', eps);

a0:= a1;

i:= i+1;

UNTIL abs (eps) < e;

END.

Результаты работы программы

Введите X = 0.5

Введите е = 0.0000001

SIN (x) = 4.7942553860E-01

 

N S E

 

1 5.0000000000E-01 -2.0574461396E-02

2 4.7916666667E-01 2.5887193760E-04

3 4.7942708333E-0.1 -1.5447290025E -06

4 4.7942553323E-0.1 5.3701114666E- 09

 

4. Пример вычисления синуса в системе Excel

 

  пример вычисления SIN(X) в Exсel        
           
           
  текущий член суммы сумма точное знач. погрешность x * x
  "-x^2/((2*i)(2*i+1)) * A[i-1] S[i]= S[i-1] + A[i] Sin(x) Sin(x) - S(i) x^2
           
  Формулы, занесенные в соответствующие столбцы второй строки (строка 1)        
  "=-($F$11)*B11/(2 *A12*(2*A12+1))" "=C11+ B12"   "=$D$11 - C12"  
           
  0,5 0,5 0,479425539 -0,020574461 0,25
  -0,020833333 0,479166667   2,58872E-04  
  2,60417E-04 0,479427083   -1,54473E-06  
  -1,55010E-06 0,479425533   5,37008E-09  
  5,38229E-09 0,479425539   -1,22129E-11  
  -1,22325E-11 0,479425539   1,95954E-14  
  1,96033E-14 0,479425539      
  -2,33373E-17 0,479425539      
           
           

5. Решение задачи в системе Mathcad с использованием палитры программирования

5.1 Разработка программы в MathCAD

Чтобы раскрыть палитру программирования, следует выполнить действия, показанные на рисунке 1.1

Рис. 1.1 Обращение к палитре программирования

 

Оператор Add Line обозначает в MathCAD программный модуль - вертикальную черту, справа от которой последовательно записываются операторы.

Оператор ç означает присваивание: F ç 2+B

 
Otherwise – это оператор аналогичный Else в Pascal. С остальными операторами вы знакомы.

Создадим новый лист в MathCAD. Напишем оператор ORIGIN:= 1 – для того, чтобы MathCAD начинал нумерацию в массивах с 1, а не с нуля (по умолчанию нумерация начинается с нуля). Затем вводим исходные данные

Рис 3.
Напишем имя функции, оператор присваивания и вставим программный модуль, несколько раз нажав кнопку Add Line на панели программирования. Затем начинаем набирать программу. Пример программы приведен на рис. 1.2

 

Рис 1.2 Пример программы для вычисления функции y = Sin(x)

Большая часть программы в комментариях не нуждается. Поясним только некоторые операторы.

Оператор while содержит сложное условие выхода из цикла. Помимо проверки достижения заданной точности ограничено также число итераций (в приведенном примере число итераций не должно превышать пяти, хотя в общем случае оно должно быть много больше). Это ограничение позволяет избежать «зацикливания» программы, если она не верна, и процесс приближения функции степенным рядом не сходится.

Текущие значения суммы и членов ряда запоминаются в одномерных массивах SS и B. Это необходимо для отладки программы. Кроме того, значения текущей суммы и членов степенного ряда позволяют наглядно представить процесс приближения функции.

Программа возвращает переменную, расположенную в последней строке программы. Если необходимо в результате работы программы получить значения нескольких переменных, то их следует поместить в скобки, т. е. вывести вектор. Вектор задается с помощью палитры Math (изображение матрицы). При этом число строк должно равняться числу возвращаемых переменных. Матрица содержит один столбец.

На рис.1.3 приведен пример вывода на экран результатов работы программы. В верхней части рисунка показан полный вектор возвращаемых переменных. Третья и четвертые строки сами являются векторами, на что указывает их изображение (фигурные скобки с указанием размерности выводимых матриц – 2,1, т. е. вектор, содержащий две строки). В данном примере число итераций равнялось двум. Ниже показан способ отображения этих векторов.

Рис. 1.3 Вывод на экран дисплея результатов работы программы

 

Контрольные вопросы

1.Назовите причины возникновения погрешностей.

2.Может ли относительная погрешность превышать абсолютную погрешность?

3.В каком случае относительная погрешность меньше абсолютной погрешности?

4.В каких единицах выражаются абсолютная и относительная погрешности?

 








Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 593. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия