Погрешности вычислений

Краткое введение. Большинство величин, с которыми приходится встречаться в практике, являются приближенными, т.е. такими, точное значение которых неизвестно. Оценкой приближения такой величины к точному значению является погрешность, или ошибка. В практике используют абсолютные и относительные погрешности.

Абсолютная погрешность ε;- это разность между истинным и приближенным значением величины:

(1)

Относительная погрешность - это отношение величины абсолютной погрешности к приближению:

(2)

Для величин, близких по значению к единице, абсолютная и относительная погрешности имеют один порядок. Для очень больших и очень маленьких величин эти погрешности существенно отличаются. Например, если точное значение некоторой величины равно 0.00006, а приближенное значение 0.00005, то = , а ( 20%). Если точное значение величины равно 100500, а приближенное 100000, то , а .

Если с приближенными значениями проводить различные арифметические действия, то в результате получится приближенная величина, погрешность которой будет зависеть от погрешностей исходных величин и, как правило, будет больше этих величин. Погрешности будут вычисляться следующим образом:

 

СЛОЖЕНИЕ (ВЫЧИТАНИЕ)

(3)

УМНОЖЕНИЕ

(4)

ДЕЛЕНИЕ

(5)

Для уменьшения погрешности в практической деятельности рекомендуется соблюдать следующие правила:

1) По необходимости избегать вычитания двух почти равных чисел.

2) Использовать формулы типа

a(b-c) = ab -ac; (b-c)/a = b/a - c/a.