Погрешность меньше, чем !
Мы могли бы получить значение Действительно, имеем:
Далее находим
Блок-схема программы построения кубического сплайна и построения полинома Лагранжа представлены на рис. 4.3 и рис. 4.4
Пусть отрезок [ a, b ] разбит на n равных частей и в точках xi (i =0,1,2,..., n; x0 = a, хn = b) некоторая функция принимает значения yi. Для переменной x, принадлежащей части разбиения [ xi-1, xi ] (i =1,..., n), определена функция (кубический многочлен)
Здесь Неизвестные mi определяются рекуррентными соотношениями n0 = A; mn = В; mi = Limi+1 + Mi (i = n-1, n-2,...,0) после предварительного вычисления вспомогательных величин Mi, Li по рекуррентным формулам L0 = 0, M0 = m0, где Величины А и В должны быть заданы. При построении кубического сплайна, интерполирующего дифференцируемую функцию y = f (x) по системе точек, полагают A = f ' (a), S = f ' (b) (краевые условия I типа). Выбор необходимой формулы Si (x) для заданного значения переменной x определяется целым числом i:
В соответствии c условиями задачи для рассмотренного примера в программах принято m0 = 1, mn = 0.
Рис 4.3 Блок-схема программы построения кубического сплайна Блок – схема программы построения интерполяционного многочлена Лагранжа в комментариях не нуждается.
Рис.4.4 Блок - схема программы построения интерполяционного многочлена Лагранжа
|
по формулам (29), (30)
- шаг разбиения отрезка.
Mi = Li (Mi-1 – bi) (i =1,2,..., n -1),
