Погрешность меньше, чем !

 

Мы могли бы получить значение по формулам (29), (30)

Действительно, имеем:

 

Далее находим

Блок-схема программы построения кубического сплайна и построения полинома Лагранжа представлены на рис. 4.3 и рис. 4.4

 

Пусть отрезок [ a, b ] разбит на n равных частей и в точках x_i (i =0,1,2,..., n; x₀ = a, х_n = b) некоторая функция принимает значения y_i. Для переменной x, принадлежащей части разбиения [ x_i-1, x_i ] (i =1,..., n), определена функция (кубический многочлен)

 

 

Здесь - шаг разбиения отрезка.

Неизвестные m_i определяются рекуррентными соотношениями

n₀ = A; m_n = В; m_i = L_im_i+1 + M_i (i = n-1, n-2,...,0)

после предварительного вычисления вспомогательных величин M_i, L_i

по рекуррентным формулам

L₀ = 0, M₀ = m₀, M_i = L_i (M_i-1 – b_i) (i =1,2,..., n -1),

где

Величины А и В должны быть заданы. При построении кубичес­кого сплайна, интерполирующего дифференцируемую функцию y = f (x)

по системе точек, полагают A = f ' (a), S = f ' (b) (краевые условия I типа). Выбор необходимой формулы S_i (x) для заданного значения переменной x определяется целым числом i:

В соот­ветствии c условиями задачи для рассмотренного примера в программах принято m₀ = 1, m_n = 0.

 

 

 

Рис 4.3 Блок-схема программы построения кубического сплайна

Блок – схема программы построения интерполяционного многочлена Лагранжа в комментариях не нуждается.

 

Рис.4.4 Блок - схема программы построения интерполяционного многочлена Лагранжа