Вспомогательные материалы

1. Пример выполнения работы (пункт 1)

Пусть задана функция y = sin x на интервале [ 1.15, 1.19 ]

 

X	1.15	1.16	1.17	1.18	1.19
Y	0.9128	0.9168	0.9208	0.9426	0.9284

 

При задании с шагом 0.2 таблица примет вид:

 

X	1.15	1.17	1.19
Y	0.9128	0.9208	0.9284

 

Интерполяционный полином Лагранжа для трех узлов имеет вид

Вычислим по данной формуле значение в точке x = 1.16. Имеем:

x(0) = 1.15; x(1) = 1.17; x(2) = 1.19; y(0) =0.9128; y(1) = 0.9208; y(2) = 0.9284

Подставляя данные в выражение для L(x), получаем

 

Полученное значение точно совпадает с табличным для x = 1.16.

 

Оценим погрешность интерполирования по формуле (2). Имеем n = 2.

f ^{(n + 1)} = -cos (x)

Максимальное значение косинуса не превосходит 1. Следовательно, М _{n +1} равно 1.

= 0.5 * 10 ^{- 6}.

Следовательно, результат интерполирования совпадает с точным значением функции до пяти знаков после запятой.

Разработка программы на Mathcadе трудностей не представляет.

 

2. Пункт 2 задания выполняется аналогично.

3. Пример Mathcad – программы для построения кубического сплайна приведен ниже.

 

 

Контрольные вопросы

1.Чему равно значение интерполяционного полинома в узловых точках?

2. Какова максимальная степень многочлена Лагранжа?

3. Какова максимальная степень многочлена Ньютона?

4. Как оценивается погрешность интерполяции?

5. В чем состоит различие сплайн – интерполирования от обычной интерполяции?

Раздел 5