Жазықтықтағы түзу

 

Анықтама. Егер L сызығының бойында жатқан нүктелердің координаталары, және тек солардың ғана координаталары F(x, y)=0 теңдеуін қанағаттандыратын болса, онда F(x, y)=0 теңдеуін L сызығының теңдеуі деп атаймыз.

Егер теңдеуде х, у белгісіздерінің бірінші дәрежесі ғана қатысып отыратын болса, ондай теңдеуді бірінші дәрежелі теңдеу деп, немесе сызықтық теңдеу деп атайды.

Жазықтықтағы декарттық координаталар системасында түзудің теңдеуі бірінші дәрежелі теңдеу болады:

Ax+By+C=0 (1)

Егер B≠0 болса, онда (1) теңдеуді (теңдеуді B санына бөліп –A/B=k, –C/B=b белгілеулерін енгізеді де, y айнымалысы жоқ мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтап, төмендегідей түрге келтіруге болады:

у=kх+b (2)

(1) теңдеуді түзудің жалпы теңдеуі деп атайды, ал (2) теңдеуді бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеу деп айтады. (2) теңдеудегі k саны бұрыштық коэффициент деп аталынады, оның шамасы түзудің Ox осінің оң бағытымен жасайтын бұрышының тангенсіне тең болады.

Жазықтықта түзуді әртүрлі әдістермен беруге болады. Төменде түзу әртүрлі әдістермен берілген кезде теңдеуін қалай табуға болатындығы көрсетілген.

1. Түзудің бұрыштық коэффициенті k- ға тең, ал түзу M₁(x₁,y₁) нүктесі арқылы өтсін. Сонда оның теңдеуін былай жазуға болады:

y-y₁=k(x-x₁) (3)

2. Берілген әртүрлі екі M₁(x₁;y₁), M₂(x₂;y₂) нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі төмендегі формуламен табылады:

3. Түзу Ox, Oy осьтерінен ұзындықтары a, b сандарына тең кесінділерді қиып өтсін. Онда ол түзудің теңдеуін төмендегідей қылып жазуға болады

(5) теңдеуді түзудің кесінділер бойынша теңдеуі деп айтады.

4. Төмендегі теңдеуді түзудің нормаль теңдеуі деп айтады

мұнда р -координаталардың бас нүктесінен қарастырып отырған түзуге түсірілген перпендикулярдың ұзындығы, ϕ; - осы перпендикулярдың Ох осінің оң бағытымен жасайтын бұрышы.

5. Берілген a {m,n} бағытына параллель болатын, M₁(x₁,y₁) нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуі былай жазылады: