Студопедия — Жазықтықтағы аналитикалық геометрияның элементтері
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Жазықтықтағы аналитикалық геометрияның элементтері






 

Тік бұрышты координаталар системасындағы нүктенің координаталары. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу

 

Аналитикалық геометрия геометриялық бейнелерді алгебралық әдістермен зерттейді. Аналитикалық геометрияның негізгі құралы XVII ғасырда Декарт енгізген координаталар әдісі болып табылады.

О нүктесінде қиыласатын, кесінділерді өлшеу бірліктері бірдей болатын өзара перпендикуляр екі Ох, Оу түзуді тік бұрышты координаталар системасы деп атайды. Ох осін абсцисса осі деп, Оу осін ордината осі деп атайды.

Тік бұрышты координаталар системасын кейде Декарттық координаталар системасы деп те айтады. Оху координаталар системасында берілген М нүктесінің координаталары х, у (х, у сандары суретте көрсетілген кесіндінің ұзындықтары арқылы анықталады) сандары болса, онда ол нүктені М(х; у) деп белгілейміз. Мұнда х -нүктенің абсциссасы, у - нүктенің ординатасы.

Декарттық координаталар системасында М111), М222) нүктелері берілсін. Олардың ара қашықтығы төмендегі формуламен есептеледі:

Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте үшбұрыш анықтайтынын мектеп курсынан білеміз.

Теорема. Бір түзудің бойында жатпайтын кез-келген үш нүкте А(х11),В(х22), С(х33) анықтап тұрған үшбұрыштың ауданы мына формуламен есептеледі:

 

(2) формуланы, есте сақтауға ыңғайлырақ мына түрде жазуға болады:

(сыртқы тік жақша абсолют шаманың белгісі).

Айталық, жазықтықта М1М2 кесіндісі берілсін, М осы кесіндінің кез-келген М2 - ден басқа нүктесі болсын. М нүктесі М1М2 кесіндісін λ; қатынасында бөліп тұрсын, яғни:

М111), М222) нүктелері анықтап тұрған кесіндіні λ қатынасында бөлетін М(х;у) нүктесінің координатасын төмендегі формулалар арқылы есептеуге болады:

λ=1 болғанда кесіндінің ортасы болып тұрған нүктенің координатасын табатын формула шығады:

Кей жағдайларда Декарттық координаталар системасынан басқа координаталар системасын қолдану ыңғайлырақ болады. Сондай координаталар системасының бірі – полярлық координаталар системасы.

Полярлық координаталар системасында М нүктесі полюс деп аталатын О нүктеден қашықтығы (|ОМ|=ρ) мен ОМ кесіндінің полярлық ось деп аталатын ОЕ түзуімен жасайтын бұрышы φ; арқылы анықталады. ОМ кесіндісін нүктенің полярлық радиус-векторы деп атайды. Егер полярлық осьтен полярлық радиус-векторға қарай бұрылу бағыты сағат тіліне қарсы бағыт болса, онда бұл бұрыш оң таңбалы болады, кері бағытты теріс бағыт деп есептейді.

Нүктенің декарттық координаталары мен полярлық координаталары арасында мынадай байланыс бар (полярлық осьті абсцисса осі деп есептейміз, ал ордината осі полярлық осьпен оң бағытта 90 градус бұрыш жасайды).

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 5976. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия