Студопедия — Жазықтықтың теңдеуі
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Жазықтықтың теңдеуі






 

Кеңістікте Oxyz декарттық координаталар системасы берілсін. M0(x0,y0,z0) нүктесі мен N ={A,B,C} векторы берілген болсын. Мынадай теңдеуді қарастыралық:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1)

Бұл теңдеу M0(x0,y0,z0) нүктесі арқылы өтетін, N ={A,B,C} векторына перпендикуляр жазықтықты анықтайды. Осы теңдеудегі жақшаларды ашсақ Ax+By+Cz-(Ax0+By0+Cz0)=0 аламыз. Соңғы теңдеудегі жақшадағы санды

- D деп белгілесек жазықтықтың теңдеуі мынадай түрде жазылады:

Ax+By+Cz+D=0. (2)

(2) теңдеу жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталынады. N ={A,B,C} векторын жазықтықтың нормаль векторы деп атайды.

Егер жазықтықтың жалпы теңдеуіндегі коэффициенттер нольден ерекше болса, онда теңдеуді – D санына бөліп, теңдеуді мына түрге келтіруге болады:

Мұнда a=-D/A, b=-D/B, c=-D/C. Бұл теңдеуді жазықтықтың кесінділік теңдеуі деп айтады. Мұндағы а, b, с сандары жазықтықтың сәйкес абсцисса, ордината, аппликата осьтерінен қиятын кесінділердің ұзындықтары.

Бізге П1, П2 жазықтықтары берілсін:

A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0 (4)

онда бұл жазықтықтардың қиылысуынан шыққан екі жақты бұрыштардың біреуі осы жазықтардың нормаль векторларының арасындағы бұрышқа тең болады, сондықтан ол бұрышты төмендегі формула арқылы есептеуге болады:

Егер П1, П2 жазықтықтары өзара параллель болса олардың нормаль векторлары коллинеар болады және керісінше де дұрыс. Сондықтан:

Бұл екі жазықтықтың параллельдік белгісі болады.

Егер П1, П2 жазықтықтары өзара перпендикуляр болса, олардың нормаль векторлары да перпендикуляр болады, демек олардың скалярлық көбейтіндісі нольге тең, яғни:

A1A2+B1B2+C1C2=0.

Бұл екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 10308. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия