Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функцияның үзіліссіздігі. Функцияның үзіліс нүктелерін классификациялау






 

Егер төмендегі шарттар орындалса, онда у=f(х) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз деп айтады:

f(х) функциясы x0 нүктесінде және оның аймағында анықталған;

x0 нүктесінде f(х) функциясының ақырлы шегі бар;

x0 нүктесіндегі функцияның мәні осы нүктедегі функцияның шегіне тең болады, яғни

Δx=x-x0 шамасын x0 нүктесінде аргументтің өсімшесі деп (бұдан мынаны аламыз x=x0+Δx), ал Δf(x0)=f(x0+Δx)-f(x0)шамасын x0 нүктесіндегі f(x) функцияның өсімшесі деп атаймыз.

Осы терминдерді қолдансақ, функцияның үзіліссіздік шартын (2) былай жазуымызға болады:

яғни функция қарастырып отырған нүктеде үзіліссіз болуы үшін оның осы нүктедегі ақырсыз аз өсімшесіне функцияның ақырсыз аз өсімшесі сәйкес келуі керек екен.

Егер функция бір обылыстың кез-келген нүктесінде үзіліссіз болатын болса, онда функцияны осы обылыста үзіліссіз функция деп айтады.


Егер x0 нүктесінде функция үзіліссіз болмайтын болса онда бұл нүктені функцияның үзіліс нүктесі деп айтады. Егер x0 нүктесінде функцияның сол және оң жақты шектері бар болып, олар өзара тең болмаса, ондай x0 үзіліс нүктесін бірінші текті үзіліс нүктесі деп атаймыз. Егер сол және оң жақты шектердің біреуі жоқ болса, ондай үзіліс нүктелерін екінші текті үзіліс нүктелері деп айтады. Егер сол және оң жақты шектер бар болып, олар өзара тең болса, бірақ осы нүктеде функцияның мәні анықталмаған немесе анықталған болғанымен өзара тең болып тұрған біржақты шектерге тең болмаса, ондай үзіліс нүктелерін жөнделетін үзіліс нүктелері деп айтамыз.

Үзіліссіз функциялардың қасиеттері:

· Екі үзіліссіз функцияның қосындысы, көбейтіндісіьде үзіліссіз функция болады;

· Егер бөлгіш болып тұрған функция нольге тең болмайтын болса, екі үзіліссіз функцияның бөліндісі де үзіліссіз функция болады;

· Егер u=ϕ(x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз болатын болса, ал y=f(u) функциясы u0=ϕ(x0) нүктесінде үзіліссіз функция болатын болса, онда y=f(ϕ(x)) күрделі функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз функция болады;

· Теорема 1 (Вейерштрасс). Егер кесіндіде берілген функция кесіндіде үзіліссіз болатын болса, онда ол осы кесіндіде шектелген функция болады.

· Теорема 2 (Вейерштрасс). Егер кесіндіде берілген функция осы кесіндіде үзіліссіз болатын болса, онда ол осы кесіндіде өзінің ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайды;

· Теорема 3 (Больцано-Коши). Егер [a,b] кесіндісінде үзіліссіз болатын f(x) функция осы кесіндінің ұштарында әртүрлі таңбалы мәндер қабылдайтын болса, онда осы кесіyдінің ішінде жататын функция мәні нольге тең болатын ең болмағанда бір нүкте табылады.

 

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 10557. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия