Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нақты сандар. Функция. Функция шегі. Функцияның біржақты шегі






 

Екі бүтін санның қатынасы ретінде өрнектеуге болатын санды рационал сан дейміз. Екі бүтін санның қатынасы ретінде өрнектелмейтін сандар да болады, мысалы саны. Мұндай сандарды иррационал сандар деп атайды.

Барлық рационал және иррационал сандар жиыны болатын Q жиынын нақты сандар жиыны деп атайды. Оны R деп белгілейік. |а| арқылы егер а саны теріс сан болса -ға тең болатын, ал оң сан болса соның өзіне тең болатын санды белгілейік, бұл санды а санының абсолют шамасы (модулі) деп атайды. Нақты сандар үшін барлық уақытта |а+b|≤|а|+|b| теңсіздігі орындалады.

Барлық нақты сандар жиыны мен түзудің нүктелері арасында сәйкестік орнатуға болады. Ол үшін түзудің бір нүктесін белгілеп алып (бас нүкте деп аталады), үзындығы 1 болады деп есептелетін кесіндіні таңдап алу керек. Сосын әрбір нақты санға ұзындығы сол нақты санның абсолют шамасына тең болатын, бір ұшы бас нүктеде болатын кесіндінің екінші ұшын сәйкестікке қоямыз. Егер нақты сан оң сан болса, онда кесіндінің екінші ұшын бас нүктенің оң жағына, ал теріс сан болса сол жағына орналастырамыз. Осы түзуді сан осі деп айтамыз. Сан осінің а<х<b (а≤х≤b) шартын қанағаттандыратын барлық х нүктелерінің жиынын интервал (кесінді) деп атап былай (a; b) ([а; b]) белгілейміз.

Анықтама. Егер бір G обылысында жатқан x айнымалысының кез-келген мәніне y айнымалысының бір мәні сәйкестікке қойылса, онда y айнымалысы x айнымалысының функциясы болып тұр дейміз де, символды түрде былай y=f(x) жазамыз. x айнымалысын тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі деп, ал y айнымалысын тәуелді айнымалы немесе функцияның мәні деп атаймыз. G обылысын функцияның анықталу обылысы дейміз. Функцияның мәндері құрап тұрған жиынды функцияның өзгеру обылысы дейміз.

у=f(х) функциясы х0 нүктесінің аймағында (х0 нүктесі жатқан интервал) анықталған болсын. Бір А саны берілсін. Егер кез-келген ε>0 сан үшін δ=δ(ε)>0 саны табылып, 0<|х—х0|<δ; орындалған кезде |f(х)-А|<ε; орындалатын болса А санын х айнымалысы х0 -ге ұмтылғандағы (х→х0 ) функцияның шегі деп айтамыз. Кейде А санын х=х0 нүктесіндегі у=f(х) функциясының шегі деп те айтамыз.

Егер х→х0 да f(х) функциясының шегі А саны болса, онда біз былай жазамыз:

Жалпы жағдайда х0 нүктесінде f(х) функциясы анықталмаған болуы да мүмкін.

А саны берілген сан болсын. Егер кез-келген ε>0 саны үшін N=N(ε)>0 саны табылып |х|>N болған кезде |f(х)-А|<ε; теңсіздігі орындалатын болса да, біз А санын x айнымалысы шексіздікке ұмтылғандағы f(х) функциясының шегі деп айтамыз да

деп жазамыз.

Егер x<x0, x→x0 болса, онда x→x0-0 деп, ал x>x0, x→x0 болса x→x0+0 деп жазамыз. Онда

сандары сәйкес функциясының нүктесіндегі сол және оң жақты шегі деп айтамыз.

Сол және оң жақты шектерді біржақты шектер деп айтады. Функцияның x0 нүктесінде шегі бар болуы үшін осы нүктеде оның сол және оң жақты шектері бар болып, олардың өзара тең болуы қажетті және жеткілікті (f(x0-0)=f(x0+0) ).

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 6485. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия