Инерциальные системы счисления координат

Для счисления координат необходимо иметь следующие исходные данные: начальные значения счисляемых координат; данные о путевой скорости или (в случае движущегося объекта F) данные о приведен­ной путевой скорости.

Начальные значения счисляемых координат могут быть определе­ны с помощью визирной или дальномерной радиотехнической системы. В связи с этим системы счисления координат должны применяться в комбинации с другими средствами определения координат объектов.

 

Рис. 6.7. Принципиальная схема акселерометра

 

Необходимые данные о путевой скорости могут быть получены различными способами. Так, путевую скорость можно определить в результате обработки измеряемых полете ускорений. Для измере­ния ускорений применяются специ­альные приборы - акселерометры (рис. 6.7). Чувствительным эле­ментом акселерометра является груз массой m, имеющий возможность перемещаться вдоль оси х - оси чувствительности аксе­лерометра. Движение груза огра­ничивается пружиной и демпфером. Корпус акселерометра закрепля­ется на ЛA. С помощью акселерометра измеряется проекция ускорения на его ось чувствительности.

Движение груза акселерометра состоит из переносного движения вместе с корпусом и относительного.движения по отношению к корпу­су. Применяя к движущемуся грузу второй закон Ньютона и пренебре­гая трением, можно записать

(6.14)

где j_x - проекция на ось х переносного ускорения, (при малых размерах акселерометра переносное ускорение можно принять равным абсолютному ускорению центральной точки корпуса акселерометра);

- относительное ускорение, равное ускорению центра массы гру­за относительно корпуса акселерометра; -kx - упругая сила пружины, пропорциональная перемещению центра массы груза относи­тельно корпуса акселерометра; - - демпфирующая сила, пропор­циональная относительной скорости центра масс акселерометра;

- проекция на ось X гравитационного ускорения, вызванно­го гравитационным полем Земли.

Уравнение (6.14) приводится к виду

(6.15)

Положив, , получим следующее уравнение относительно равновесия груза.

(6.16)

 

Уравнение (6.16) определяет предел, к которому стремится по­ложение центра массы груза акселерометра после успокоения колеба­ний. Этот предел характеризует величину, измеряемую акселеромет­рам, т.е. величину

(6.17)

которую будем называть показаниями акселерометра.

Значение проекции зависит от направления -(ориентации) оси чувствительности акселерометра относительно вектора .

Системы счисления координат, в которых в качестве исходной информации используются показания акселерометров, называются инерциальными системами счисления координат. Такое название объясняет­ся тем, что акселерометр реагирует на абсолютное ускорение, отно­сящееся к инерциальному пространству. Инерциальные системы могут быть замкнутыми и разомкнутыми (рис. 6.8 и 6.9).

 

 

 

 

В замкнутых инерциальных системах счисления координат резуль­таты обработки показаний акселерометра используются для ориентации осей чувствительности акселерометров (рис. 6.8). В разомкнутых инерциальных системах счисления координат результаты обработки по­казаний акселерометров для ориентации их осей чувствительности не используются (рис. 6.9).