Предел функции одной переменной на языке окрестности
Число b называется пределом функции y=f(x) при х -->a,если для любой окрестности B(b) точки b найдётся такая проколотая окрестность B̂(a) точки a,что как только хЄ В̂(a), то f(х)Є В(b), что обозначается b=limf(x) или f(x)-->b при x-->a(f(x) стремится к b при х, стремящегося к а)
|
B(b) 
B̂(a) (xЄB̂(a) =>f(x) Є B(b))
ɛ> 0 Ǝδ>0 
x: |x-x0| <δ,x≠x0 => |f(x)-A|<ɛ) ólimf(x)=A. Предел последовательности:если члены одной последовательности являются членами другой последовательности,то 1 по отношению ко 2 называется последовательностью.Теорема:А)лемо о выборе: из всякого ограниченного числового множества можно выбрать сходящуюся подпоследовательность.Б) об ограниченной монотонной последовательности: Ограниченная монотонная последовательность сходится в частности огран. сверху неубыв. послед. сходится точно так же как и огран. снизу невозрастающая.
