Модель випадкового блукання із дрейфом

Тепер допустимо, що зміни в Y частково детерміновані й частково стохастичні.

Модель випадкового блукання із дрейфом виходить (перетвориться) з моделі випадкового блукання додаванням константи :

(3)

Якщо дано початкове значення , загальне рішення для буде:

(4)

Тут поводження визначається двома нестаціонарними компонентами: лінійним детермінованим трендом і стохастичним трендом .

Якщо ми візьмемо математичне очікування, середнє значення буде , а середнє значення дорівнює (це треба з того, що )

Помітимо, що перша різниця ряду стаціонарна; перехід до першої різниці створює стаціонарну послідовність .

Ясно, що динаміку тимчасового ряду визначає детермінований тренд. У дуже більших вибірках, асимптотична теорія припускає, що це, у всякому разі, має місце. Однак не слід думати, що завжди легко (розпізнати) розрізнити модель випадкового блукання й модель випадкового блукання із дрейфом. У малих вибірках, збільшення дисперсії або зменшення абсолютного значення може перекривати довгострокові властивості послідовності. Помітимо, що багато рядів – включаючи пропозицію грошей і реальний ВНП (GNP ) – поводяться як модель випадкового блукання із дрейфом.

ФУНКЦІЯ ПРОГНОЗУВАННЯ

Замінимо в (4) t на t+S:

Взявши умовне математичне очікування від , одержимо

По контрасту із чистою моделлю випадкового блукання, що прогнозує функція не є категорична пряма. Той факт, що середня зміна в завжди константа , відбивається на прогнозі. До того ж взявши за основу, ми прогнозуємо цю детерміновану зміну на S кроків уперед. Отже, модель не містить нерегулярний компонент; випадкове блукання із дрейфом містить тільки детермінований тренд і стохастичний тренд.