для выполнения контрольной работы №2

141. На поле стояло 25 стогов соломы, из них 20 стогов овсяной соломы и 5 ячменной. Какова вероятность того, что взятые наудачу 2 стога окажутся из овсяной соломы.

142. В инкубаторе из 100 яиц выпарилось 40 петушков и 60 курочек. Найти вероятность того, что взятые наудачу два цыпленка окажутся: а) петушками; б) курочками.

143. Вероятность того, что наудачу срезанный подсолнух окажется спелым, равна 0,9. Срезали 3 подсолнуха. Найти вероятность того, что все 3 будут спелыми.

144. Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий: "появится герб", "появилось шесть очков".

145. На зерноскладе 3 сушилки зерна. для каждой сушилки вероятность того, что она работает в данный момент р=0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна сушилка.

146. В двух корзинах находятся ягоды красной и черной смородины в первой –100 (из них 6 ягод черной смородины), во второй 150 (из них 60 ягод красной смородины). Из каждой корзины наудачу вынимают по одной ягоде. Найти вероятность того, что обе ягоды окажутся красными.

147. По статистическим данным, в среднем на 20 остановок комбайна в поле приходится 10-для чистки барабана; 3-из-за неисправности ремней; 2-из-за поломки двигателя. Остальные остановки происходят по другим причинам. Найти вероятность остановки комбайна по другим причинам.

 

148. Среди 10 гнезд картофеля 8 гнезд сорта "Роза". Найти вероятность того, что среди наудачу выкопанных двух гнезд, есть хотя бы одно сорта "Роза".

 

149. Для участников посевной компании была разыграна денежно-вещевая лотерея. На 100 человек приходилось 20 вещевых и 45 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного билета.

150. Вероятность того, что после внесения удобрений урожайность повысится на 90%, равна 0,3; на 70% равна 0,6; на 30% равна 0,7. Найти вероятность того, что урожайность повысится не менее чем на 40%.

 

151.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

 

152. На складе имеются 5 завязанных мешков с зерном, причем 3 из них с пшеницей, 2 с рожью. Наудачу взяты два мешка. Каковы возможные случаи их извлечения и соответствующие им вероятности.

153. Для трех зерноуборочных предприятий определен плановый сбор урожая. Вероятность того, что 1-ое предприятие выполнит план по сбору урожая, равна 100%, для 2-го она составляет 90%, для 3-го 90%. Какова вероятность того, что плановый уровень будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя; в) хотя бы одним.

154. Предприятие приобретает, запасные части для комбайнов у двух заводов при этом первый из них поставляет 1/3 всего товара. Изделия высшего сорта для 1-го завода составляют 70%, а для 2-го 90%. Найти вероятность того, что купленная наудачу запасная часть будет высшего сорта.

155. В совхоз поступает удобрение мешках от 24^х изготовителей: местного и иногороднего - причем местный изготовитель поставляет 30% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке мешок оказался поврежденным, для местной продукции 0,6%, для иногородней 1,5%. Найти вероятность того, что взятый наудачу мешок оказался целым. Какова ожидаемая доля в % поврежденных мешков.

 

156. В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника-0,9; для велосипедиста-0,8 и для бегуна-0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

 

157. В сельхоз. технику поступило 15 сеялок, причем 10 из них с Кировского завода. Найти вероятность, что среди 5 взятых наудачу сеялок 3 окажутся с Кировского завода.

 

158. В магазин доставили 12 ящиков овощей, среди них 8 с огурцами. Наудачу было выгружено 9 ящиков. Найти вероятность того, что среди них 5 ящиков с огурцами.

159. В ящике 10 яблок, среди которых 2 поврежденных. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 6 яблок окажется одно поврежденное яблоко.

 

160. Эксперт оценивает качество зерна на всхожесть с 3-ех полей. Вероятность всхожести зерна, собранного с первого поля 0,5, со второго поля – 0,8. Найти вероятность того, что взятое наугад зерно окажется всхожим.

161-170. В схожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью р. Посеяно n семян. Найти:

а) вероятность того, что будет не менее к всходов;

б) наивероятнейшее число всходов среди посеянных семян.

161. р=0,4 n=5 k=4.

162. p=0,7 n=4 k=3.

163. p=0,6 n=5 k=3.

164. p=0,9 n=5 k=2.

165. p=0,8 n=6 k=1.

166. р=0,7 n=6 k=4.

167. p=0,9 n=4 k=2.

168. p=0,6 n=7 k=4.

169. p=0,5 n=6 k=5.

170. p=0,5 n=7 k=1.

 

171-180. Вероятность вызревания кукурузного стебля стремя початками р=0,8. Найти:

а) Вероятность того, что среди n стеблей опытного участка число таких стеблей будет ровно к штук;

б) Наивероятнейшее число стеблей с тремя початками на опытном участке.

171. n=400, k=310.

172. n=625, k=492.

173. n=900, k=711.

174. n=225, k=174.

175. n=100, k=79.

176. n=300, k=250.

177. n=500, k=400.

178. n=600, k=480.

179. n=550, k=460.

180. n=150, k=130.

181-190. Доля зараженности зерна в скрытой форме составляет р. Найти:

а) вероятность того, что в выборке из n зерен окажется

не более к зараженных зерен;

б) наивероятнейшее число зараженных зерен в этой выборке.

181. p=0,002, n=1000, k=2.

182. p=0,0004, n=5000, k=1.

183. p=0,001, n=1000, k=2.

184. p=0,004, n=500, k=2.

185. p=0,0001, n=30000, k=1.

186. p=0,003, n=1000, k=2.

187. p=0,0005, n=4000, k=2.

188. p=0,0001, n=20000, k=1.

189. p=0,001, n=1000, k=2.

190. p=0,004, n=4000, k=1.

 

191. При бороновании поля трактор делает 500 кругов. Вероятность того, что произойдет излом одного зуба бороны за один круг 0,002. Найти вероятность, что за время боронования сломаются зубьев бороны: а) равно 3; б) менее 3; в) более 3; г) хотя бы 1.

192. Совхоз получил 1000 мешков с удобрениями. Вероятность того, что мешок окажется поврежденным, равна 0,003. Найти вероятность того, что совхоз получит поврежденных мешков: а) ровно 2; б) менее 2; в) более 2; г) хотя бы 1.

193. В овощехранилище находится 1000 кг картофеля. Вероятность того, что в течение времени Т испортится 1 кг картофеля, равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т окажутся испорченных: а) менее 3 кг; б) более 3 кг; в) хотя бы 1 кг. Указания: е^-2=0,13534.

 

194. В контрольно-семенную лабораторию поступило 100000 проб зерна на анализ. Вероятность ошибки в результатах анализа равна 0,0001. Найти вероятность того, что ошибочных результатов окажется: а) ровно 5; б) менее 5; в) более 5; г) хотя бы один.

195. При обмолоте зерна вероятность того, что один колос попадет в солому не обмолоченным равно 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 колосьев окажется не обмолоченным: а) ровно 4;б) менее 4; в) более 4; г) хотя бы 4.

196. Зерновое поле в 1000м² содержит 1000 корней Асота. Найти вероятность того, что наудачу взятый 1 м² содержит: а) хотя бы один корень Асота; б) равно 2 корня; в) не менее двух корней. Предполагается, что число корней распределено по закону Пуассона.

 

197. Среднее число машин проезжающих на элеватор в 1 мин ровно 5. Найти вероятность того, что за 2 мин приедет: а) 2 машины; б) менее 2 машин; в) не менее 2 машин.

Указание: е^-10=0,000045.

198. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течении 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на пяти веретенах. Указание: е^-4=0,018817.

199. Сеялка состоит из 100 семяпроводов. Вероятность того, что в течение 1 мин забьется один семяпровод, равна 0,02. Какое из событий вероятнее: в течение 1 мин забьется (засорятся) 3 семяпровода или забьется 4 семяпровода.

200. Рабочий обслуживает оросительную систему, в которой задействовано 1000 форсунок разбрызгивающих воду. Вероятность засорения одной форсунки в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течении 1 мин произойдет засорение пяти форсунок.

Указание: е^-4=0,018817.

201-210. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Известно, что семена 1-го сорта составляют 90%. Найти:

1) Вероятность того, что из взятых наудачу для проверки n семян число семян первого сорта будет от к₁ до к₂.

2) Наивероятнейшее число семян первого сорта из взятых для проверки n семян.

201. n=10000, k₁=8970, k₂=9045.

202. n=8100, k₁=7263, k₂=7344.

203. n=6400, k₁=5748, k₂=5820.

204. n=4900, k₁=4431, k₂=4452.

205. n=3600, k₁=3195, k₂=3213.

206. n=9000, k₁ =8000, k₂=8050.

207. n=5000, k₁ =4560, k₂=4590.

208. n=5500, k₁ =5000, k₂=5020.

209. n=2500, k₁ =2290, k₂=2300.

210. n=3000, k₁ =2720, k₂=2750.

211. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х - числа отказавших элементов в одном опыте.

212. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х - числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

213. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений "герба" при двух бросаниях монеты.

214. В посевной задействовано три единицы техники. Вероятность поломки каждой единицы техники равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х - числа отказавшей техники.

215. При уборке картофеля картофелекопалкой повреждается 10% картофеля. Наудачу отобраны 4 клубня картофеля. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа поврежденных картофелин среди 4 отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

216. Составить закон распределения случайной величины Х - числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.

217. Бригада состоит из трех рабочих. Вероятность выхода на работу каждого из работников составляет 0,95. Составить закон распределения случайной величины Х – число работников не вышедших на работу.

 

218. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появления события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,4.

 

219. Игральная кость брошена три раза. Написать закон распределения случайной величины Х – числа появлений «шестерки».

 

220. По каналу связи передаются пять сообщений. Каждое сообщение, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,3. Составить биноминальный закон распределения случайной величины Х – числа искажений.

 

В задачах 221-240 найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной таблично:

 

221. 231.

Х	-4
Р	0,2	0,3	0,5

Х
Р	0,25	0,29	0,31	0,15

 

 

222. 232.

 

Х
Р	0,2	0,2	0,3	0,3

Х	0,21	0,54	0,61
Р	0,1	0,5	0,4

 

 

Х	2,6	2,8	3,2	3,4
Р	0,05	0,10	0,45	0,40

223. 233.

Х	4,3	5,1	10,6
Р	0,2	0,3	0,5

 

Х
Р	0,42	0,33	0,10	0,05

 

224. 234.

Х	-1
р	0,2	0,3	0,5

 

Х	-4,8	6,1
Р	0,22	0,28	0,5

225. 235.

Х
Р	0,2	0,3	0,5

 

226. 236.

Х	5,3	6,1	10,5
Р	0,2	0,6	0,2

Х	6,2	6,6	7,0
Р	0,5	0,3	0,2

 

227. 237.

Х
Р	0,05	0,10	0,25	0,60

Х	13,2		18,4
Р	0,1	0,3	0,6

 

Х
Р	0,36	0,24	0,40

 

228. 238.

Х	-5
Р	0,1	0,3	0,5	0,1

Х
Р	0,06	0,10	0,24	0,60

229. 239.

Х	-3,2	-1,5	0,5	1,1
Р	0,12	0,5	0,3	0,08

 

230. 240.

Х	-2	-1,8	0,9
Р	0,1	0,4	0,4	0,1

Х	-3	-1
Р	0,1	0,5	0,3	0,1

 

241. Средняя глубина посева семян составляет 5см., отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,5см. Определить:

1) долю семян, посеянных на глубину более 4,5 см;

2) вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более чем на 0,75см.

 

242. Случайные значения веса зерна распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,18 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. Определить: 1) Долю зерен, вес которых более 0,15г; 2)Вероятность того, что вес наудачу взятого зерна отклониться от математического ожидания не более чем на 0,1г.

 

243. Средняя длина листьев садовой земляники на некотором участке составляет 7см. Отдельные отклонения от этого значения случайны, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,4см. Наудачу взят один лист. Определить вероятность того, что его длина: 1)будет более 6,5см; 2) отклонится от средней длины не более, чем на 0,6см.

 

244.Размер плода - случайная величина, распределенная нормально. Математическое ожидание равно 5см., среднее квадратическое отклонение равно 0,8см. Определить: 1) Процент плодов, имеющих размер более 4,5см; 2) Вероятность того, что размер наугад взятого плода отклонится от его математического ожидания не более, чем на 1см.

 

245. Путем взятия проб установлено, что потери зерна при уборке составляют в среднем 30 кг. на 1га, среднее квадратическое отклонение потерь 0,1кг. Найти вероятность того, что потери на 1 га: 1) Составят более 29,8 кг; 2) Отклонятся от средней потери не более чем на 0,2 кг.

 

246. Средняя глубина посева семян составляет 4см, отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,8см. Определить: 1) Долю семян, посеянных на глубину менее 3 см; 2) Вероятность того, что глубина посева случайно взятого семени отклонится от средней глубины посева не более чем на 0,6см.

 

247. Случайные значения веса зерна распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,2г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. Найти вероятность того, что вес наудачу взятого зерна: 1) Окажется в пределах от 0,16 г. до 0,22 г.; 2) Отклонится от математического ожидания веса не более чем на 0, 05 г.

 

248. Средняя длина листьев садовой смородины на некотором участке 6,5см. Отдельные отклонения от этого значения случайны, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 1см. Наугад взят один лист. Найти вероятность того, что его длина: 1) Будет в пределах от 5,5 см. до 7см; 2) Отклонится от средней длины не более чем на 0,5 г.

 

249. Масса яблока, средняя величина которой равна 160 г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока: 1) Будет заключена в пределах от 140г. до 190 г; 2) Отклонится от среднего значения массы не более чем на 5 г.

 

250. Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием 375 г. и средним квадратическим отклонением 25г. Найти вероятность того, что вес одной пойманной рыбы: 1) Будет менее 425г; 2) Отклонится от математического ожидания не более чем на 10г.

 

251-260. Случайные значения веса семян различных культур распределены нормально с математическим ожиданием равным а и средним квадратическим отклонением равным . Найти вероятность того, что вес наудачу взятого семени:

1) окажется в пределах от до ;

2) отклонится от среднего значения веса не более чем на .

 

251.

252.

253.

254.

255.

256.

257.

258.

259.

260.

 

Таблица значений функции Приложение 1

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

 

Таблица значений функции Приложение 2

 

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,00	0,0000	0,39	0,1517	0,78	0,2823	1,17	0,4406
0,01	0,0040	0,40	0,1554	0,79	0,2852	1,18	0,4418
0,02	0,0080	0,41	0,1591	0,80	0,2881	1,19	0,4429
0,03	0,0120	0,42	0,1628	0,81	0,2910	1,20	0,4441
0,04	0,0160	0,43	0,1664	0,82	0,2939	1,21	0,4452
0,05	0,0199	0,44	0,1700	0,83	0,2967	1,22	0,4463
0,06	0,0239	0,45	0,1736	0,84	0,2995	1,23	0,4474
0,07	0,0279	0,46	0,1772	0,85	0,3023	1,24	0,4484
0,08	0,0319	0,47	0,1808	0,86	0,3051	1,25	0,4495
0,09	0,0359	0,48	0,1844	0,87	0,3078	1,26	0,4505
0,10	0,0398	0,49	0,1879	0,88	0,3106	1,27	0,4515
0,11	0,0438	0,50	0,1915	0,89	0,3133	1,28	0,4525
0,12	0,0478	0,51	0,1950	0,90	0,3159	1,29	0,4535
0,13	0,0517	0,52	0,1985	0,91	0,3186	1,30	0,4545
0,14	0,0557	0,53	0,2019	0,92	0,3212	1,31	0,4554
0,15	0,0596	0,54	0,2054	0,93	0,3238	1,32	0,4564
0,16	0,0636	0,55	0,2088	0,94	0,3264	1,33	0,4573
0,17	0,0675	0,56	0,2123	0,95	0,3289	1,34	0,4582
0,18	0,0714	0,57	0,2157	0,96	0,3315	1,35	0,4591
0,19	0,0753	0,58	0,2190	0,97	0,3340	1,36	0,4599
0,20	0,0793	0,59	0,2224	0,98	0,3365	1,37	0,4608
0,21	0,0832	0,60	0,2257	0,99	0,3389	1,38	0,4616
0,22	0,0871	0,61	0,2291	1,00	0,3413	1,39	0,4625
0,23	0,0910	0,62	0,2324	1,01	0,3438	1,40	0,4639
0,24	0,0948	0,63	0,2357	1,02	0,3461	1,41	0,4641
0,25	0,0987	0,64	0,2389	1,03	0,3485	1,42	0,4649
0,26	0,1026	0,65	0,2422	1,04	0,3508	1,43	0,4656
0,27	0,1064	0,66	0,2454	1,05	0,3531	1,44	0,4664
0,28	0,1103	0,67	0,2486	1,06	0,3554	1,45	0,4671
х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,29	0,1141	0,68	0,2517	1,07	0,3577	1,46	0,4678
0,30	0,1179	0,69	0,2549	1,08	0,3599	1,47	0,4686
0,31	0,1217	0,70	0,2580	1,09	0,3621	1,48	0,4693
0,32	0,1255	0,71	0,2611	1,10	0,3643	1,49	0,4699
0,33	0,1293	0,72	0,2642	1,11	0,3665	1,50	0,4706
0,34	0,1331	0,73	0,2673	1,12	0,3686	1,51	0,4713
0,35	0,1368	0,74	0,2703	1,13	0,3708	1,52	0,4719
0,36	0,1406	0,75	0,2734	1,14	0,3729	1,53	0,4726
0,37	0,1443	0,76	0,2764	1,15	0,3749	1,54	0,4732
0,38	0,1480	0,77	0,2794	1,16	0,3770	1,55	0,4738
1,95	0,4744	2,18	0,4854	2,46	0,4931	2,74	0,4969
1,96	0,4750	2,20	0,4861	2,48	0,4934	2,76	0,4971
1,97	0,4756	2,22	0,4868	2,50	0,4938	2,78	0,4973
1,98	0,4761	2,24	0,4875	2,52	0,4941	2,80	0,4974
1,99	0,4767	2,26	0,4881	2,54	0,4945	2,82	0,4976
2,00	0,4772	2,28	0,4887	2,56	0,4948	2,84	0,4977
2,02	0,4783	2,30	0,4893	2,58	0,4951	2,86	0,4979
2,04	0,4793	2,32	0,4898	2,60	0,4953	2,88	0,4980
2,06	0,4803	2,34	0,4904	2,62	0,4956	2,90	0,4981
2,08	0,4812	2,36	0,4909	2,64	0,4959	2,92	0,4982
2,10	0,4821	2,38	0,4913	2,66	0,4961	2,94	0,4984
2,12	0,4830	2,40	0,4918	2,68	0,4963	2,96	0,4985
2,14	0,4838	2,42	0,4922	2,70	0,4965	2,98	0,4986
2,16	0,4846	2,44	0,4927	2,72	0,4967	3,00	0,49865
3,20	0,49931	3,40	0,49966	3,60	0,499841
3,80	0,499928	4,00	0,499968	5,00	0,499999