Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Эйлера.





Воспользуемся формулой Тейлора:

(2)

R(p+1)(t,h) - остаточный член. Если его отбросить, то получим приближенное равенство:

Если значение решения у в т. t известно, то в силу равенства (1) можно считать известными y’(t). Для нахождения производных продифференцируем Ур. (1) по t. Получим:

Выражения усложняются по мере роста порядка K.

Использование приближенной формулы (3) приводит к формуле:

Метод Эйлера является первым и простейшим методом решения задачи Коши. Его можно получить, если в приближенном равенстве (4) положить p = 1, то есть оставить два первых слагаемых.Получим:

Геометрическая интерпретация одного шага метода Эйлера заключается в аппроксимации решения на отрезке [tn, tn+1] касательной y=yn+y'(tn) (t-tn), проведенной в точке (tn,yn) к интегральной кривой, проходящей через эту точку. Таким образом, после выполнения N шагов неизвестная интегральная кривая заменяется ломаной линией, для которой угловой коэффициент kn очередного n - го звена равен значению f (tn, yn). (рис. 3) Погрешность аппроксимации в этом случае имеет вид:

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 432. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия