Метод Адамса.
Недостатком одношаговых методов является, то что после нахождения yn значение yn-1 забывается, т.е. не приме6няется в следующем вычислении. Однако можно извлечь положительную пользу использования значений yn-1, yn-2 … при вычислении y. Такие методы называются многошаговыми. Наиболее распространенный из них метод Адамса.
В случае если β=0, то метод является явным, т.к. значение yn+1 выражается через найденные ранее значения по явной формуле Если же β≠0, то для нахождения yn+1 придется решать нелинейное уравнение Если под интегралом приближенно заменить функцию интерполяционным многочленом Pk-1(t) принимающий в узлах tn,tn-1, …, tn-k+1 значения fn,fn-1, …, fn-k+1. Интегрирование интерполяционного многочлена приводит к равенству Если же функция f(t,y) заменить многочленом k-й степени Qk(t) совпадающим со значениеми fn-k+1, …, fn-1, fn, fn+1 в узлах tn-k+1, …, tn-1, tn, tn+1, то получится формула вида Их интегрирование дает следующее:
Т.о. примет вид:
Аналогично формулы Адамсу-Моултона пинимает вид:
Значения yn+1 можно найти для неявеых методов путем решения метода простой итерации уравнением вида:
|
; 
это уравнение позволяет найти значение функции используя k предыдущих значений yi. Поэтому предварительно необходимо задать значения y1, y2….
, где 
. В этом случае метод является неявным. Для вывода конкретных расчетных формул используем равенства 
.
В этом случае получается явная k-шаговая формула Адамса-Башфорда или экстрополяционная формула Адамса.
соответствующая неявному k-шаговому методу Адамсу-Моултона или интерполяционному методу Адамса. Выглядит след. образом: 
, 
, 
, 
