Студопедия — Метод Рунге - Кутта.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Рунге - Кутта.






Является наиболее популярным из одношаговых методов. Пусть y (t) - решение дифференциального уравнения y' = f (t,y), удовлетворяющее условию y (tn) = yn. Из формулы Ньютона - Лейбница

следует: (6)

Если интеграл в формуле (6) можно было вычислить точно, то получилось бы простое выражение. Однако, в действительности это невозможно, поэтому будем строить приближенную формулу, заменив интеграл квадратурной суммой. Введем на отрезке [tn,tn+1] m вспомогательных узлов

где

Заменяя, входящий в равенство (6) интеграл квадратурной суммой с узлами tn(1),...,tn(m), получим приближенное равенство:

(7)

Однако воспользоваться равенством (7) нельзя, т.к. значения y в т. неизвестны. Чтобы найти их запишем:

(8)

Заменяя в этом равенстве для каждого i входящий в него интеграл соответствующей квадратурной формулой с узлами tn(1), tn (2),..., tn(i-1), получим приближенные равенства:

позволяющие последовательно вычислить приближения k y(tn(2)),..., y(tn(m)). Обозначим через yn(i) вспомогательные величины, являющиеся приближениями k y(tn(i)). Пусть kn(i) = f (tn(i), yn(i)) - приближение к значению углового коэффициента k в точке tn(i). В этом случае расчетные формулы примут вид:

Если выбросить вспомогательные величины yn(i), то те же формулы можно записать в виде:

Полученный метод носит название m - этапного метода Рунге - Кутта.

Выбор конкретных значений параметров осущ. исходя из различных соображений, одним из кот. м. б. желание сделать порядок аппроксимации максимально возможным.

Метод Рунге - Кутта четвертого порядка точности:

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 411. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия