Студопедия — Общая постановка задачи Коши.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Общая постановка задачи Коши.






При рассмотрении технических систем и технологических процессов инженеру часто приходится сталкиваться с их характеристиками, которые непрерывным образом меняются во времени t. Такие явления подчиняются физическим законам, описываемым дифференциальными уравнениями. Одной из основных математических задач, решаемых для таких уравнений, является задача Коши. Обычно, к ней приходят, когда известно начальное состояние системы в момент времени t0 и требуется предсказать ее поведение в момент времени t > t0.

Рассмотрим задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка: (1)

Решением уравнения (1) является дифференцируемая функция y(t), которая при подстановке в уравнение (1) превращается в тождество. График y(t) называется интегральной кривой рис. (1), а процесс решения называется интегрированием.

Заметим, что уравнение (1) задает в каждой точке (t, y) тангенс угла наклона касательной к графику решения, проходящего через эту точку.

Если в каждой точке (t, y) задать с помощью некоторого вектора направление касательной, определенной значением f (t, y), то получится поле направлений.

Геометрическая задача интегрирования дифференциальных уравнений состоит в нахождении интегральных кривых, которые в каждой своей точке имеют заданное направление касательной. Для того чтобы выделить из семейства решений дифференциального уравнения (1) конкретное решение, задают начальное условие: y(t0)=y0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 498. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия