КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙТаким образом, расчет статически неопределимой системы методом перемещений выполняется с использованием основной системы этого метода, которая должна работать также как исходная система. Для достижения этого на основную систему метода перемещений накладываются соответствующие условия, в качестве которых принимается равенство нулю реакций в дополнительных связях от совместного действия всех неизвестных перемещений и внешних нагрузок, так как в заданной системе этих дополнительных связей нет и, следовательно, реакций в них тем более быть не может. Таким образом, ставится задача подобрать такие значения неизвестных перемещений, при которых от заданных нагрузок реактивные усилия в дополнительных связях должны быть равны нулю, так как этих дополнительных связей в исходной (рассчитываемой) системе нет. Указанные условия записывают в виде, так называемых, канонических уравнений метода перемещений: r11 Z1 + r12 Z2 + r13 Z3 +...+ r1k Zk +...+ r1n Zn + R1p = 0; r21 Z1 + r22 Z2 + r23 Z3 +...+ r2k Zk +...+ r2n Zn + R2p = 0; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) ri 1 Z1 + ri 2 Z2 + ri 3 Z3 +...+ ri k Zk +...+ rin Zn + RiP = 0; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rn1 Z1 + rn2 Z2 + rn3 Z3 +...+ rnk Zk +...+ rnn Zn + Rnp = 0; Здесь: Zk ( k = 1 ... n ) - неизвестные (угловые и линейные) смещения узлов; rik - реактивное усилие (момент, сила) в i-той дополнительной связи (заделке, линейной связи ) от перемещения (углового, линейного) k-той дополнительной связи (заделки, линейной связи) на единичную величину (Zk = 1); Rip - реактивное усилие (момент, сила) в i-той дополнительной связи (заделке, линейной связи) от действия внешней нагрузки. Физический смысл уравнений (для i-того уравнения): реактивное усилие (момент, сила) в i-той дополнительной связи (заделке, линейной связи) от перемещений всех дополнительных связей (угловых и линейных) Z1, Z2, ... , Zn и внешней нагрузки равняется нулю, так как этой i-той связи в исходной рассчитываемой системе нет, она фиктивна. Приведем примеры физического смысла коэффициентов канонических уравнений и уравнений в целом, например, для основной системы метода перемещений, представленной на рис. 3: r11 - реактивный момент в 1-ой дополнительной заделке от ее же поворота на единичный угол; r53 - реактивная сила в 5-ой фиктивной линейной связи от поворота 3-ей фиктивной заделки на угол равный единице; r26 - реактивный момент во 2-ой дополнительной заделке от единичного линейного смещения 6-ой дополнительной линейной связи; R4p - реактивная сила в 4-ой фиктивной линейной связи от действия внешней нагрузки; 3-е уравнение вида: r31Z1 + r32 Z2 + r33 Z3 +...+ r3k Zk +...+ r3n Zn + R3p = 0; - реактивный момент в 3-ой дополнительной (фиктивной) заделке от перемещений всех дополнительных связей на величины Z1, Z2 , ... , Z6 и от действия внешней нагрузки равняется нулю, так как в заданной системе (рис. 3а) этой 3-ей заделки нет. Отметим, что коэффициенты при неизвестных rik, имеющие одинаковые индексы, (r11, r 22, ...) называют главными, а остальные - побочными; что главные коэффициенты не могут быть отрицательными; что побочные
Рекомендуемые страницы: |