Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ




Таким образом, расчет статически неопределимой системы методом перемещений выполняется с использованием основной системы этого метода, которая должна работать также как исходная система. Для достижения этого на основную систему метода перемещений накладываются соответствующие условия, в качестве которых принимается равенство нулю реакций в дополнительных связях от совместного действия всех неизвестных перемещений и внешних нагрузок, так как в заданной системе этих дополнительных связей нет и, следовательно, реакций в них тем более быть не может. Таким образом, ставится задача подобрать такие значения неизвестных перемещений, при которых от заданных нагрузок реактивные усилия в дополнительных связях должны быть равны нулю, так как этих дополнительных связей в исходной (рассчитываемой) системе нет.

Указанные условия записывают в виде, так называемых, канонических уравнений метода перемещений:

r11 Z1 + r12 Z2 + r13 Z3 +...+ r1k Zk +...+ r1n Zn + R1p = 0;

r21 Z1 + r22 Z2 + r23 Z3 +...+ r2k Zk +...+ r2n Zn + R2p = 0;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)

ri 1 Z1 + ri 2 Z2 + ri 3 Z3 +...+ ri k Zk +...+ rin Zn + RiP = 0;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

rn1 Z1 + rn2 Z2 + rn3 Z3 +...+ rnk Zk +...+ rnn Zn + Rnp = 0;

Здесь: Zk ( k = 1 ... n ) - неизвестные (угловые и линейные) смещения узлов; rik - реактивное усилие (момент, сила) в i-той дополнительной связи (заделке, линейной связи ) от перемещения (углового, линейного) k-той дополнительной связи (заделки, линейной связи) на единичную величину (Zk = 1);

Rip - реактивное усилие (момент, сила) в i-той дополнительной связи (заделке, линейной связи) от действия внешней нагрузки.

Физический смысл уравнений (для i-того уравнения): реактивное усилие (момент, сила) в i-той дополнительной связи (заделке, линейной связи) от перемещений всех дополнительных связей (угловых и линейных) Z1, Z2, ... , Zn и внешней нагрузки равняется нулю, так как этой i-той связи в исходной рассчитываемой системе нет, она фиктивна.

Приведем примеры физического смысла коэффициентов канонических уравнений и уравнений в целом, например, для основной системы метода перемещений, представленной на рис. 3:

r11 - реактивный момент в 1-ой дополнительной заделке от ее же поворота на единичный угол;

r53 - реактивная сила в 5-ой фиктивной линейной связи от поворота 3-ей фиктивной заделки на угол равный единице;

r26 - реактивный момент во 2-ой дополнительной заделке от единичного линейного смещения 6-ой дополнительной линейной связи;

R4p - реактивная сила в 4-ой фиктивной линейной связи от действия внешней нагрузки;

3-е уравнение вида: r31Z1 + r32 Z2 + r33 Z3 +...+ r3k Zk +...+ r3n Zn + R3p = 0; - реактивный момент в 3-ой дополнительной (фиктивной) заделке от перемещений всех дополнительных связей на величины Z1, Z2 , ... , Z6 и от действия внешней нагрузки равняется нулю, так как в заданной системе (рис. 3а) этой 3-ей заделки нет.

Отметим, что коэффициенты при неизвестных rik, имеющие одинаковые индексы, (r11, r 22, ...) называют главными, а остальные - побочными; что главные коэффициенты не могут быть отрицательными; что побочные
коэффициенты должны удовлетворять теореме о взаимности единичных
реакций - rik = rki .

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 3680. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия