Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Парабола әдісі. (Симпсон формуласы).





интегралды жуықтап есептеу үшін функциясын нүктелері арқылы тұрғызылған Лагранж көп мүшесімен алмастырамыз. Яғни

. (1)

Осыдан

Сонымен мына формуланы –

(1.1)

Симпсон немесе парабола формуласы деп атайды.

Бұл формуланың парабола формуласы деп атайтын себебі

сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданы нүктелері арқылы өтетін парабола және түзулерімен шектелген трапецияның ауданымен алмастырылады (4-сурет).

Симпсон формуласы кесіндісінде былайша жазылады

Бөлшекті индекстерден құтылу үшін

десек,онда Симпсон формуласын былайша жазамыз:

. (1.3)

 

4-сурет

О х у xi-1 xi-1/2 xi y=f(x) y=L2(x) + -

Симпсон формуласының жіберетін қатесін қарастырардың алдында, оның үш дәрежелі көпмүше үшін дәл екенін көрсетейік. Шынында да

болса, онда

Осыдан

Екіншіден

екенін ескерсек

формуласын аламыз.

Сонымен Симпсон формуласының үшінші дәрежеге дейінгі кез келген көпмүшелер үшін дәл екенін көрдік.

Енді Симпсон формуласының қатесін қарастыру үшін мына шарттарды қанағаттандыратын

интерполяциялық Эрмит көпмүшелігін пайдаланамыз.

Симпсон формуласы кез келген үш дәрежелі көпмүшеліктер үшін дәл болғандықтан

(1.4)

 

Енді

десек,онда

мұндағы (1.5)

 

-Эрмит көпмүшесінің жіберетін қатесі.

кесіндісінде көпмүшесі өзінің таңбасын өзгертпейтін болғандықтан

Сондықтан Симпсон формуласының жіберетін қатесi

. (1.6)

Hемесе

(1.7)

Симпсон формуласының кесіндісінде жіберетін қатесі

Болғандықтан (1.8)

Яғни Симпсон әдісінің кесіндісіндегі дәлдігі .

 

 

С++ тілінде есепті жүзеге асыру программасы:

#include <iostream.h>

#include <math.h>

double f(double x)

{ return x;

}void main()

{ double a,b,s,s1,s2,J1,J2,e1,e2,e3;

float h,h1,h2,k;

int n;

double c,c1,c2;

cin >> a>> b >> n;

s=0;c=0;c1=0;s1=0;

h=(b-a)/(2*n);

h1=(b-a)/(4*n);

k=f(a)+f(b);

for(double i=a+h; i<b; i+=2*h)

{c+=f(i);}

for (i=a+2*h; i<b; i+=2*h)

{ s+=f(i);}

J1=(k+4*c+6*s)*h/2;

cout<<"J1="<<J1<<endl;

for(i=a+h1; i<b; i+=2*h1)

{c1+=f(i);}

for (i=a+2*h1; i<b; i+=2*h1)

{ s1+=f(i);}

J2=(k+2*c1+3*s1)*h1/2;

cout<<"J2="<<J2<<endl;

e1=fabs(J2-J1);

cout<<"e1=fabs(J2-J1)="<<e1<<endl;

}

1)a=1;b=5n=10

2)a=1;b=5;n=100

 

 

3)a=1;b=5;n=1000

 

 

Интеграл есептеудің Тіктөртбұрыш,Трапеция,Симпсон әдістеріне анализ

Интеграл есептеудің тіктөртбұрыш, трапеция, симпсон әдістеріне анализ жасайық.Берілген 3 функцияны қарастырайық.

1)√х52 ;

2)1/х+2 х5 ;

3)е+ х2;

Функцияларды берілген [a,b] аралығында салыстырамыз.

 

1)a=1

b=5

Әдістер N In 2n I2n I2n-In
Тіктөртбұрыш   159.477   150.164 9.31265
Трапеция   153.258   153.258 0.0321523
Симпсон   153.247   153.248 0.0012573

 

2)a=1;

b=5

Әдістер N In 2n I2n I2n-In
Тіктөртбұрыш   5.6112e+006   5.47116e+006  
Трапеция   5.33708e+006   5.33406e+006 3025.28
Симпсон   5.33299e+006   5.333e+0.006 0.0012573

 

3)a=1;

b=5

Әдістер   In 2n I2n I2n-In
Тіктөртбұрыш   75496.7   84539.3 9042.61
Трапеция   81601.4     114.348
Симпсон   81448.9   81448.9 0.0129501

 

Бұдан көретініміз, n өскен сайын интеграл мәні нақтырақ болады. Кестеге қарасақ Симпсон әдісі тиімді, және дәл.Интегралдарды жуықтап есептеу әдісі күрделі есептерді есептеуде кең қолданылады

 

Қақ бөлу әдісі. (биссекция әдісі)

Айталық, (1)

теңдеуі берілсін және сонымен қоса функциясы кесіндісінде үзіліссіз және болсын. Теңдеудің алдын ала дәлдікпен берілген түбірін табу үшін кесіндісін қақ бөлеміз, яғни . Егер болса, онда теңдеудің шешуін тапқанымыз, ал олай болмаған жағдайда немесе кесінділерін қарастырамыз, егер болса, онда деп аламыз, олай болмаса , деп аламыз. Осыдан кейін кесіндісін қақ бөлу арқылы табамыз. Егер болса, онда теңдеуді жуық түбірі табылды деп есептейміз, ал олай болмаған жағдайда кесіндісін тағы қақ бөлеміз. Осы процестерді қайталау арқылы , ,…, кесінділер тізбегін аламыз. Бұл кесіндіде болғандықтан және теңдігі орындалатындықтан тізбектерінің ортақ шегі бар, яғни







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 3990. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия