Парабола әдісі. (Симпсон формуласы).
интегралды жуықтап есептеу үшін
Осыдан Сонымен мына формуланы –
Симпсон немесе парабола формуласы деп атайды. Бұл формуланың парабола формуласы деп атайтын себебі
Симпсон формуласы
Бөлшекті индекстерден құтылу үшін
4-сурет О х у xi-1 xi-1/2 xi y=f(x) y=L2(x) + - Симпсон формуласының жіберетін қатесін қарастырардың алдында, оның үш
Осыдан
Екіншіден
екенін ескерсек
формуласын аламыз. Сонымен Симпсон формуласының үшінші дәрежеге дейінгі кез келген көпмүшелер үшін дәл екенін көрдік. Енді Симпсон формуласының қатесін қарастыру үшін мына шарттарды қанағаттандыратын интерполяциялық Эрмит көпмүшелігін пайдаланамыз. Симпсон формуласы кез келген үш дәрежелі көпмүшеліктер үшін дәл болғандықтан
Енді десек,онда мұндағы
-Эрмит көпмүшесінің жіберетін қатесі.
Сондықтан Симпсон формуласының жіберетін қатесi
Hемесе
Симпсон формуласының Болғандықтан Яғни Симпсон әдісінің
С++ тілінде есепті жүзеге асыру программасы: #include <iostream.h> #include <math.h> double f(double x) { return x; }void main() { double a,b,s,s1,s2,J1,J2,e1,e2,e3; float h,h1,h2,k; int n; double c,c1,c2; cin >> a>> b >> n; s=0;c=0;c1=0;s1=0; h=(b-a)/(2*n); h1=(b-a)/(4*n); k=f(a)+f(b); for(double i=a+h; i<b; i+=2*h) {c+=f(i);} for (i=a+2*h; i<b; i+=2*h) { s+=f(i);} J1=(k+4*c+6*s)*h/2; cout<<"J1="<<J1<<endl; for(i=a+h1; i<b; i+=2*h1) {c1+=f(i);} for (i=a+2*h1; i<b; i+=2*h1) { s1+=f(i);} J2=(k+2*c1+3*s1)*h1/2; cout<<"J2="<<J2<<endl; e1=fabs(J2-J1); cout<<"e1=fabs(J2-J1)="<<e1<<endl; } 1)a=1;b=5n=10 2)a=1;b=5;n=100
3)a=1;b=5;n=1000
Интеграл есептеудің Тіктөртбұрыш,Трапеция,Симпсон әдістеріне анализ Интеграл есептеудің тіктөртбұрыш, трапеция, симпсон әдістеріне анализ жасайық.Берілген 3 функцияны қарастырайық. 1)√х5+х2 ; 2)1/х+2 х5 ; 3)е2х+ х2; Функцияларды берілген [a,b] аралығында салыстырамыз.
1)a=1 b=5
2)a=1; b=5
3)a=1; b=5
Бұдан көретініміз, n өскен сайын интеграл мәні нақтырақ болады. Кестеге қарасақ Симпсон әдісі тиімді, және дәл.Интегралдарды жуықтап есептеу әдісі күрделі есептерді есептеуде кең қолданылады
Қақ бөлу әдісі. (биссекция әдісі) Айталық, теңдеуі берілсін және сонымен қоса
|