Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приклади. Приклад 1. Розв'язати задачу: Два туристи йдуть назустріч один одному з пунктів А і В





Приклад 1. Розв'язати задачу: Два туристи йдуть назустріч один одному з пунктів А і В. Перший виходить з А на 6 годин пізніше, ніж другий з В, і при зустрічі в пункті С виявляється, що він пройшов на 12 км менше за другого. Продовжуючи після зустрічі шлях з тією ж швидкістю, перший приходить у В через 8 годин після зустрічі, а другий у А - через 9 годин. Визначити відстань

АВ і швидкість обох пішоходів.

Рис. 1.26. Рух пішоходів

^ Нехай у15 у2 (км/год) - швидкості першого і другого пішоходів, а від­стань АВ позначимо за 5. Зобразимо рух пішоходів графічно.

Оскільки ділянку СВ перший пройшов за 8 годин, то ВС = 8у 1. Другий пройшов відстань СА

за 9 годин, тому АС = 9у2. З умови задачі маємо: АС +12 = ВС ^ 9у2 +12 = 8У1.

Виразимо час, витрачений пішоходами від початку руху до їхньої зу­.. АС 9у2 ВС 8У, стрічі: г1 =----- = —-, і2 =------- = —1.


V,
V,

V


 

 


, 8v1 1 + 6 = —1.

Перший вийшов на 6 годин раніше, тому: і1 + 6 = і2


V

V,


 

 


v2 _
= а і
Зробимо заміну:
v1

і розв яжемо рівняння:


 

 


8 2 2 4

9а + 6 = — ^ 9а + 6а - 8 = 0 ^ а1 = —, а2 = —. а 3 3

v1 = 6 V = 4

Але а - це відношення швидкостей, а значить його значення більше ну­ля. Одержимо систему:

v2 = 2 V"" 3

9^ -12 = 8v1 Виходить, 5 = АС + ВС = 9^ + 8^ = 84. Відповідь: 5 = 84, V = 6, v2 = 4. ►

Приклад 2. Розв'язати задачу: Дві труби, працюючи одночасно, напов­нюють басейн за 12 годин. Якщо працює тільки перша труба, то вона наповнює басейн на 10 годин повільніше, ніж тільки друга. За скільки годин наповнює ба­сейн тільки друга труба?

^ Нехай х (м3) - об'єм басейну і і (год.) - час наповнення басейну тіль­ки другою трубою. Тоді тільки перша труба наповнить басейн за і +10 годин.

х х

. За 12 годин спільної

Знаходимо продуктивність цих труб: Ы2 = —, N1 = ——

роботи з загальною продуктивністю N1 + N2 заповнюється весь басейн:

^х х Л — +

• 12. Скоротивши на х і перетворивши останнє рівняння отрима-

V г г +10)

ємо: г (г +10) = (2г +10)12. Розкриємо вирази у дужках і перенесемо всі додан­ки з правої частини рівняння в ліву. Одержимо квадратне рівняння:

х=

г2-14г-120 = 0 ^ г1 = 20, г2 = -6.

Оскільки час вимірюяється у позитивних значеннях, то другий корень рівняння не підходить. Відповідь: г = 20 год. ►

Приклад 3. Розв'язати задачу: В ательє надійшли відрізи чорної, зеленої і синьої тканин. Хоча зеленої тканини було на 9 м менше, ніж чорної, і на 6 м більше, ніж синьої, вартість відрізів була однаковою. Скільки метрів тканини було в кожному відрізі, якщо відомо, що вартість 4,5 м чорної тканини дорів­нює загальній вартості 3 м зеленої і 50 см синьої'?

Відповідь: хі = 45, х2 = 13,5. ►

А Нехай хч, х3, хс - кількість чорної, зеленої і синьої тканин відповід­но. Відомо: хч - х3 = 9, х3 - хс = 6. Використовуємо формулу: Сі = —, де Сі -

хі

ціна тканини, Уг - вартість г-го відрізу, Хг - кількість г-ої тканини.

З умови задачі y4 = y3 = yc = y. Одержимо Сч =—, С3 = —, Сс = —

ХЧ Х3 хс

ціни тканин. Складемо рівняння, що зв'язує ці вартості: 4,5СЧ = 3С3 + 0,5Сс ^ ^^^^y = ^ +.

хч хз хс

Виразимо х3 і хс через хч: х3 = хч - 9, хс = х3 - 6 = хч -15. Скоротивши на y підставляємо в останнє рівняння:

4 5 3 0 5 2

=------------ + —1— ^ хч - 58,5хч + 607,5 = 0, причому хч Ф 0; 9; 15.

хч хч 9 хч

-15 4...

Корені квадратного рівняння: хч = 45, хч = 13,5. Розглянемо обидва випадка:

1. якщо хч = 45, то х3 = 36, хс = 30.

2. якщо хч = 13,5, то х3 = 4,5, хс =-1,5. Другий випадок неможливий, тому що кількість тканини вимірюється у позитивних значеннях.

Відповідь: надійшло 45м чорної, 36м зеленої і 30м синьої тканини. ►

Приклад 4. Знайти розв'язок рівняння у=х2-58,5х+607,5 створеного у по­передньому прикладі.

АЗастосуємо функцію solve програми Maхima.

 

 

Вивчивши зміст розділу, студент має опанувати основні прийоми розв'язуван­ня систем лінійних алгебраїчних рівнянь, як вручну так із застосуванням вільного програмного забезпечення.

2.1. Визначення матриці

2. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Матрицею розміром т*п називається сукупність т-п чисел, розташова­них у вигляді прямокутної таблиці з т рядків і п стовпців. Цю таблицю зазви­чай беруть у круглі дужки. Наприклад, матриця може мати вигляд:


 

 


  (11
, (4),  
  V3 у
0 0 3 -1
Ґ 2 1 -з 42 1,5
 
2 1
0 1
п

 

 


Для стислості матрицю можна позначати однією заголовною літерою, наприклад, А або В.

У загальному вигляді матрицю розміром тхп записують так:

Ґ ап ах1... а±пЛ а21 а22 ••• а2 п

А =

V ат1 ат 2 • • • ~тп у

Числа, що складають матрицю, називаються елементами матриці. Еле­менти матриці зручно позначати літерою із двома індексами ау: перший указує номер рядка, а другий - номер стовпця. Наприклад, а23 - елемент розташований у 2-му рядку 3-го стовпця.







Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 646. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия