Кинематические волны в транспортном потоке

Зависимость интенсивности движения от плотности называют фундаментальной диаграммой транспортного потока. Эта диаграмма может быть получена по модели Лайтхилла-Уизема при следующих допущениях:

· транспортный поток непрерывен, его плотность k (x, t) есть число машин, занимающих единицу длины дороги;

· интенсивность движения q (x, t) равна числу машин, пересекающих черту x за единицу времени, определяется локальной плотностью k:

(2.32)

· скорость потока т.е. средняя скорость является функцией плотности

· на участке дороги без съездов-въездов количество машин сохраняется.

Уравнения (2.32) и (2.19) образуют полную систему. После подстановки получим

(2.33)

где – скорость распространения возмущений.

Соотношение q (k)= kv_в (k) играет важную роль в теории транспортных потоков и называется фундаментальной диаграммой (рис. 2.2). В модели Лайтхилла-Уизема эта зависимость непрерывна, следовательно, предельная пропускная способность участка дороги определяется плотностью потока.

Общий вид решения нелинейного уравнения (2.33):

(2.34)

q max

q

k

Рис. 2.2. Фундаментальная диаграмма транспортного потока

где F – произвольная функция. Соотношение (2.34) описывает бегущую волну, рассматриваемую как волну уплотнения в среде. Волны типа (2.34) называют кинематическими волнами, что подчеркивает их кинематическое происхождение в противоположность динамической природе акустических и упругих волн.