Геометричний простір. Метод проекцій

Російський класик нарисної геометрії В.І. Курдюмов говорив, що “нарисна геометрія – вчить нас правильно читати чужі та викладати власні думки, використовуючи в якості слів одні тільки лінії і точки як елементи будь-якого зображення”.

Спроеціювати предмет – означає зобразити його на площині. Зображення (рисунок, кресленик тощо) просторового предмета є плоскою фігурою, яка складається з точок, ліній, розташованих таким чином, що якщо дивитись на нього, то виникає уявлення про зображений предмет (рис. 1.1).

Як відомо, методом нарисної геометрії є метод проекцій. Розрізняють центральне та паралельне проеціювання. Проекція – це зображення предмета, “відкинуте” на площину за допомогою променів.

Рис. 2.1

Рис. 1.1

Центральне проеціювання – це такий спосіб побудови проекцій, коли проекційні промені направлені з однієї точки (центра) і проходять через кожну точку фігури до перетину з площиною проекцій. Апаратом центрального проеціювання є точка S (центр проекцій) та площина П₁ (площина проекцій). Для отримання, наприклад центральної проекції точки А необхідно:

а) через точку А провести проеціюючий промінь [SА];

б) побудувати точку перетину цього променя з площиною П₁. Отримана точка А₁ і буде центральною проекціює точки А. В алгоритмічній формі це можна записати так:

а) S^A = [SА];

б) [SА] I П₁= A_1.

A ® П₁ = A₁