Простейшие свойства
· Обратный к данному элемент всегда определяется однозначно. · (a −1)−1 = a, aman = am + n , (am) n = amn. · (ab)−1 = b −1 a −1. · Верны законы сокращения:
· Обратный элемент к нейтральному есть сам нейтральный элемент. · Группа содержит единственное решение x любого уравнения x · c = b или c · x = b; то есть в группе возможны однозначно определённые правое и левое «деление». · Пересечение двух подгрупп группы G есть подгруппа группы G. · Теорема Лагранжа: если G — группа конечного порядка g, то порядок g 1 любой её подгруппы G 1 является делителем порядка группы. Из этого следует, что и порядок любого элемента делит порядок группы. · Для определения числа подгрупп в группе используются теорема Лагранжа и теоремы Силова.
|
,
.
