Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Структура линейного оператора





Образом линейного оператора называется множество всех векторов , для каждого из которых существует вектор такой, что . Образ есть подпространство пространства V. Рангом линейного оператора называется размерность образа этого оператора.

Ядром линейного оператора называется множество всех векторов , которые переводятся в нулевой вектор :

.

Ядро есть подпространство пространства V. Дефектом линейного оператора называется размерность ядра этого оператора.

Справедливо равенство .

Подпространство составлено из образов . Столбцами матрицы А являются координаты векторов . Число линейно независимых столбцов матрицы А есть ранг матрицы, то есть ранг оператора равен рангу матрицы А этого оператора: .

Задание 12. Выяснить, являются ли следующие преобразования линейными операторами. Если являются, то описать их структуру (найти матрицу оператора, образ, ранг, ядро, дефект). Имеет ли оператор обратный оператор. Если имеет, то найти матрицу обратного оператора.

12.1. Преобразование – замена каждого вектора геометрического пространства его зеркальным отображением относительно плоскости .

12.2. Дано линейное пространство векторов . Преобразование состоит в том, что у каждого вектора меняются местами вторая и третья координаты, а первая и четвертая координаты изменяют знак, то есть .

12.3. Пространство геометрических векторов . Вводится преобразование , заключающееся в проектировании вектора на плоскость .

Указание к решению задачи: Преобразование проектирования вектора на плоскость определяется равенством , где – ортогональная проекция вектора на плоскость , причем , – нормальный вектор .

12.4. – пространство многочленов степеней, не превосходящих 5. Преобразование – операция дифференцирования: .

12.5. – пространство геометрических векторов . Вводится преобразование , действующее по правилу векторного произведения

.

12.6. Является ли линейным оператором замена каждого геометрического вектора пространства его зеркальным отображением относительно координатной плоскости и увеличением вдвое второй координаты.

12.7. Дано линейное пространство векторов . Преобразование состоит в том, что у каждого вектора меняются местами первая и четвертая координаты, а вторая и третья координаты увеличиваются втрое .

12.8. – пространство геометрических векторов . Преобразование , заключающееся в проектировании вектора на плоскость . Указание к решению задачи см. 12.3.

12.9. – пространство многочленов степеней, не превосходящих 4. Преобразование – операция дифференцирования: .

12.10. Пусть – пространство геометрических векторов. Вводится преобразование , действующее по правилу векторного произведения векторов: .

12.11. Является ли линейным оператором замена каждого геометрического вектора пространства его зеркальным отображением относительно плоскости и увеличением втрое его первой координаты.

12.12. Дано линейное пространство векторов . Преобразование состоит в том, что у каждого вектора меняются местами первая и третья координаты, а вторая координата увеличивается вдвое, то есть .

12.13. Пусть – пространство геометрических векторов. Преобразование – проектирование вектора на плоскость . Указание к решению задачи см. 12. 3.

12.14. Пусть – пространство геометрических векторов. Вводится преобразование , действующее по правилу векторного произведения векторов .

12.15. Пусть – пространство геометрических векторов . Вводится преобразование , действующее по правилу векторного произведения .

12.16. Пусть – пространство геометрических векторов. Преобразование – проектирование вектора на плоскость . Указание к решению задачи см. 12. 3.

12.17. – пространство геометрических векторов . Преобразование , заключающееся в повороте каждого вектора на некоторый постоянный угол против часовой стрелки.

12.18. – пространство геометрических векторов. Преобразование , действующее по правилу векторного произведения векторов .

12.19. Пусть – пространство геометрических векторов. Преобразование – проектирование вектора на плоскость . Указание к решению задачи см. 12. 3.

12.20. Пусть – пространство геометрических векторов . Вводится преобразование , действующее по правилу векторного произведения .

Задание 13. Выяснить, является ли отображение , переводящее вектор в вектор , линейным оператором. Если является, то найти матрицу этого оператора в стандартном базисе : , , линейного пространства . Описать его структуру (найти образ, ранг, ядро, дефект).

13.1. .
13.2. .
13.3. .
13.4. .
13.5. .
13.6. .
13.7. .
13.8. .
13.9. .
13.10. .
13.11. .
13.12. .
13.13. .
13.14. .
13.15. .
13.16. .
13.17. .
13.18. .
13.19. .
13.20. .






Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1048. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия