Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду





Чтобы привести матрицу линейного оператора к диагональному виду необходимо, чтобы базис , в котором эта матрица является диагональной, состоял только из собственных векторов этой матрицы. Замена матрицы ей диагональной называется приведением матрицы к диагональному виду. Эта замена состоит в нахождении невырожденной матрицы такой, что выполняется равенство или

. (2.7)

Матрицу линейного оператора можно привести к диагональному виду в том и только в том случае, если сумма размерностей всех собственных подпространств оператора равна размерности линейного пространства, в котором рассматривается этот оператор.

При этом имеет место равенство (2.7), где матрица имеет вид

,

– собственные значения матрицы с учетом их алгебраических кратностей; – матрица, столбцами которой являются собственные векторы, соответствующие собственным значениям .

Задание 19. Выяснить, можно ли матрицу привести к диагональному виду переходом к новому базису. Если это можно сделать, то найти новый базис и соответствующее линейное преобразование.

19.1. 19.2. 19.3.
19.4. 19.5. 19.6.
19.7. 19.8. 19.9.
19.10. 19.11. 19.12.
19.13. 19.14. 19.15.
19.16. 19.17. 19.18.
19.19. 19.20.  

Тема №3. Квадратичные формы

Теоретические вопросы темы

1. Квадратичные формы, их матрицы, координатная и матричная формы записи. Ранг квадратичной формы.

2. Канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

3. Метод ортогональных преобразований для приведения квадратичной формы к каноническому виду.

4. Знакоопределенные и знакопеременные квадратичные формы, необходимые и достаточные условия. Критерий Сильвестра. Закон инерции.

5. Преобразование кривых 2-го порядка к каноническому виду ортогональным преобразованием.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 3799. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия