e1 e’1
E= e2 E’= e’2 A=(aij)nxn
e3 e’3
Тогда эта формула принимает вид E’=AE. Матрица A – матрица преобразований при переходе к новому базису. Докажем, что матрица A невырожденная. Пусть Ʃni=1βie’i, все βi=0. Подставляя сюда e’i=Ʃnj=1αijej из формул, получим Ʃnj=1ejƩni=1βiαij=0. Так как элементы базиса ek линейно независимы, то все Ʃni=1βiαij=0 (при любых j от 1 до n). Это равенство является однородной СЛАУ и эта система имеет только нулевое решение. Значит det A≠0 (иначе ранг A был бы равен n, а этого не может быть он меньше n). Тогда формула E’=AE принимает вид E=A-1E’.
