Субъективное распределение вероятностей отдачи ценной бумаги Х

 

 

После этого обычно находят среднюю арифметическую величину А(r_t) вычисленных значений r_t:

 

среднее арифметическое А(r_t) =

 

где N - количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения. В рассматриваемом примере:

 

С учетом этого значения, можно полагать, что применительно к ценной бумаге Х ее доходность за будущий шаг расчета с определенной вероятностью составит 5,6% (0,056).

Субъективный подход не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемой при этом доходности.

Поэтому в модели Г. Марковица используется объективный подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся, фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом. Если проводится оценка доходности выбранной акции за будущий холдинговый период, то используют следующий алгоритм:

1) Задают длительность будущего холдингового периода (например, 1 месяц).

2) Выбирают в прошлом периоде времени N шагов расчета, равных по длительности будущему холдинговому периоду.

3) Поскольку информация о ценах акции доступна, то выявляют цены акций в начале и в конце каждого шага расчета.

4) По формуле:

 

где P_{конечн.} – цена акции в конце шага расчета, Р_{начальн.} – цена акции в начале шага расчета, D – полученный за шаг расчета дивиденд) находят N значений доходности акции r_t за каждый шаг расчета.

 

5) Находят среднюю арифметическую величину вычисленных доходностей . При этом следует учитывать, что в случае объективного способа все вычисленные значения равновероятны и вероятность каждого значения одна и та же: P_t=1/N. Поэтому формула для вычисления примет вид:

 

=

 

С учетом изложенного алгоритма, повторим еще раз допущение 4 модели Марковица с некоторыми дополнениями: доходность акции за будущий холдинговый период с определенной вероятностью будет равняться средней арифметической величине доходностей этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета. Эту среднюю арифметическую величину называют ожидаемой доходностью акции, то есть:

 

=

Чтобы в дальнейшем иметь возможность оперировать конкретными данными, рассмотрим три условные фирмы "А", "В" и "С", доходности акций которых за 10 шагов расчета приведены в таблице 5:

 

Таблица 5.